KOĽKO RIEŠENÍ MÁ KVADRATICKÁ ROVNICA? - MATEMATIKA - 2026

Kvadratická rovnica alebo kvadratická rovnica môže mať nulu, jedno alebo dve reálne riešenia v závislosti od koeficientov, ktoré sa objavujú v uvedenej rovnici.

Ak pracujete na komplexných číslach, môžete povedať, že každá kvadratická rovnica má dve riešenia.

Na začiatok je kvadratická rovnica rovnicou tvaru ax² + bx + c = 0, kde a, bac sú reálne čísla a x je premenná.

Hovorí sa, že x1 je riešením predchádzajúcej kvadratickej rovnice, ak nahradenie x za x1 vyhovuje rovnici, to znamená, ak a (x1 )² + b (x1) + c = 0.

Napríklad, ak máme rovnicu x²-4x + 4 = 0, potom x1 = 2 je riešenie, pretože (2) ²-4 (2) + 4 = 4-8 + 4 = 0.

Naopak, ak nahradíme x2 = 0, dostaneme (0) ²-4 (0) + 4 = 4 a od 4 ≠ 0 potom x2 = 0 nie je riešením kvadratickej rovnice.

Riešenie kvadratickej rovnice

Počet riešení kvadratickej rovnice možno rozdeliť na dva prípady, ktoré sú:

one.-

Pri práci s reálnymi číslami môžu mať kvadratické rovnice:

- nulové riešenia: to znamená, že neexistuje skutočné číslo, ktoré by vyhovovalo kvadratickej rovnici. Napríklad rovnica daná rovnicou x² + 1 = 0, neexistuje také reálne číslo, ktoré by vyhovovalo tejto rovnici, pretože obe x² sú väčšie alebo rovné nule a 1 je striktne väčšie ako nula, takže ich súčet bude väčší prísne ako nula.

- Opakované riešenie: existuje jediná skutočná hodnota, ktorá spĺňa kvadratickú rovnicu. Napríklad jediné riešenie rovnice x²-4x + 4 = 0 je x1 = 2.

- Dva rôzne riešenia: Existujú dve hodnoty, ktoré spĺňajú kvadratickú rovnicu. Napríklad x2 + x-2 = 0 má dve rôzne riešenia, ktoré sú x1 = 1 a x2 = -2.

2.- V zložitých číslach

Pri práci s komplexnými číslami majú kvadratické rovnice vždy dve riešenia, ktoré sú z1 a z2, kde z2 je konjugát z1. Môžu sa tiež klasifikovať do:

- Komplexy: roztoky majú formu z = p ± qi, kde p a q sú skutočné čísla. Tento prípad zodpovedá prvému prípadu v predchádzajúcom zozname.

- Čisté komplexy: je, keď sa skutočná časť riešenia rovná nule, to znamená, že roztok má tvar z = ± qi, kde q je skutočné číslo. Tento prípad zodpovedá prvému prípadu v predchádzajúcom zozname.

- Komplexy s imaginárnou časťou rovnajúcou sa nule: to je, keď je komplexná časť riešenia rovná nule, to znamená, že riešenie je skutočné číslo. Tento prípad zodpovedá posledným dvom prípadom z predchádzajúceho zoznamu.

Ako sa nachádzajú riešenia kvadratickej rovnice?

Na výpočet riešení kvadratickej rovnice sa používa vzorec známy ako „rezolúcia“, ktorý hovorí, že riešenia rovnice ax² + bx + c = 0 sú dané výrazom na nasledujúcom obrázku:

Množstvo, ktoré sa objaví v druhej odmocnine, sa nazýva rozlišovač kvadratickej rovnice a označuje sa písmenom „d“.

Kvadratická rovnica bude mať:

- Dva skutočné riešenia iba vtedy, ak d> 0.

- Skutočné riešenie sa opakovalo iba vtedy, ak d = 0.

- nulové reálne riešenia (alebo dve komplexné riešenia) iba vtedy, ak d <0.

Príklady:

-Riešenia rovnice x² + x-2 = 0 sú dané:

- Rovnica x²-4x + 4 = 0 má opakované riešenie, ktoré je dané:

-Riešenia rovnice x² + 1 = 0 sú dané:

Ako je možné vidieť v tomto poslednom príklade, x2 je konjugát x1.

Referencie

1. Fuentes, A. (2016). ZÁKLADNÁ MATH. Úvod do počtu. Lulu.com.
2. Garo, M. (2014). Matematika: kvadratické rovnice: Ako vyriešiť kvadratickú rovnicu. Marilù Garo.
3. Haeussler, EF, a Paul, RS (2003). Matematika pre riadenie a ekonomiku. Pearson Education.
4. Jiménez, J., Rofríguez, M., & Estrada, R. (2005). Matematika 1 SEP. Prah.
5. Preciado, CT (2005). Kurz matematiky 3.. Redakčný progres.
6. Rock, NM (2006). Algebra I Is Easy! Tak ľahké. Team Rock Press.
7. Sullivan, J. (2006). Algebra a trigonometria. Pearson Education.