Ak chcete vedieť, koľko hrán má šesťhranný hranol, musíte poznať význam „hrany“, „hranolu“ a „šesťuholníka“. Prvé dva pojmy sú všeobecné definície a tretí pojem súvisí s tvarom geometrického útvaru.
Keď hovoríme o šesťuholníku, hovorí sa o šesťuholníku (polygóne). Predpona „hexa“ označuje, že polygón má šesť strán.
Hrana je hrana objektu. Geometricky je to čiara, ktorá spája dva po sebe idúce vrcholy geometrického útvaru.
Hranol je geometrický útvar ohraničený dvoma základňami, ktoré sú rovnobežné a rovnaké mnohouholníky a ich bočné steny sú rovnobežníky.
Na nasledujúcom obrázku je zrejmé, že bočné steny hexagonálneho hranolu môžu byť obdĺžniky, ale môžu to byť aj rovnobežníky.
Podľa typu rovnobežníkov možno poistné rozdeliť na dva typy: priame a šikmé.
Ako spočítať hrany šesťhranného hranolu?
Počet hrán, ktoré bude mať šesťhranný hranol, sa nezmení, či ide o rovný alebo šikmý hranol. Počet hrán nezávisí tiež od dĺžky strán.
Počítanie hrán šesťuholníkového hranolu je možné vykonať niekoľkými spôsobmi. Ďalej sú opísané dva spôsoby:
1. Rozložte hranol
Jedným zo spôsobov, ako spočítať hrany, je rozklad šesťuholníkového hranolu na jeho dve základne a jeho bočné steny. Týmto spôsobom sa získajú dva šesťuholníky a rovnobežník s piatimi vnútornými čiarami.
Každý šesťuholník má šesť hrán, preto hranol bude mať viac ako 12 hrán.
Na prvý pohľad sa predpokladá, že rovnobežník obsahuje deväť okrajov (sedem vertikálnych a dva horizontálne). Je však vhodné zastaviť a analyzovať tento prípad.
Keď je rovnobežník ohnutý tak, aby tvoril hranol, je zrejmé, že prvý riadok vľavo sa spojí s posledným riadkom napravo, pričom obidve línie predstavujú jednu hranu.
Ale čo dve vodorovné čiary?
Keď sa všetky kusy znova spoja, vodorovné čiary sa spoja, každá z nich, so šiestimi okrajmi každého šesťuholníka. Z tohto dôvodu by bolo ich počítanie osobitne chyba.
Paralelogram teda obsahuje šesť hrán hranolu, ktoré spolu s 12 hranami spočítanými na začiatku dáva celkom 18 hrán.
2.- Premietanie každej hrany
Ďalším spôsobom, oveľa ľahšie spočítať hrany, je použitie skutočnosti, že základne hexagonálnych hranolov sú šesťuholníky, takže každá základňa má šesť hrán.
Na druhej strane, z každého vrcholu šesťuholníka sa premieta jedna hrana do zodpovedajúceho vrcholu druhého šesťuholníka; to znamená, že existuje šesť hrán, ktoré spájajú jednu základňu s druhou.
Pridaním všetkých hrán získate celkom 18 hrán.
záver
Môže sa ukázať, že počet hrán hranolu sa rovná trojnásobku počtu hrán, ktoré má mnohouholník, ktorý ho tvorí.
Preto päťuholníkový hranol bude mať 3 * 5 = 15 hrán, heptagonálny hranol bude mať 3 * 7 = 21 hrán, takže ho možno aplikovať na akýkoľvek hranol.
Referencie
- Billstein, R., Libeskind, S., & Lott, JW (2013). Matematika: riešenie problémov učiteľov základných škôl. Redaktori López Mateos.
- Fregoso, RS a Carrera, SA (2005). Matematika 3. Redakčný progres.
- Gallardo, G., a Pilar, PM (2005). Matematika 6. Redakčný progres.
- Gutiérrez, CT, a Cisneros, MP (2005). 3. kurz matematiky. Redakčný progres.
- Kinsey, L., a Moore, TE (2006). Symetria, tvar a priestor: Úvod do matematiky prostredníctvom geometrie (ilustrovaný, dotlač ed.). Springer Science & Business Media.
- Mitchell, C. (1999). Oslňujúce vzory matematických čiar (ilustrované vydanie). Scholastic Inc.
- R., MP (2005). Kreslím 6.. Redakčný progres.