AKÉ SÚ DELIČE 90? (ZOZNAM) - MATEMATIKA - 2026

K delitele 90 sú všetky tie celé čísla také, že delením 90 nimi výsledkom je tiež celé číslo.

Inými slovami, celé číslo „a“ je deliteľ 90, ak keď je delenie 90 uskutočnené pomocou „a“ (90 ÷ a), zvyšok uvedeného delenia je rovný 0.

Aby sme zistili, čo sú delitelia 90, začneme rozkladom 90 na hlavné faktory.

Potom sú realizované všetky možné produkty medzi týmito hlavnými faktormi. Všetky výsledky budú deliteľmi 90.

Prvými deliteľmi, ktorí sa môžu pridať do zoznamu, sú 1 a 90.

Zoznam deliteľov 90

Ak sú všetky deliče čísla 90 vypočítané vyššie zoskupené, získa sa množina {1, 2, 3, 5, 6, 9, 15, 18, 30, 45}.

Je však potrebné pamätať na to, že definícia deliteľa čísla sa vzťahuje na celé čísla, to znamená pozitívne a negatívne. Preto je potrebné do predošlého súboru pridať záporné celé čísla, ktoré tiež delia 90.

Výpočty vykonané vyššie sa mohli opakovať, ale môžete vidieť, že rovnaké čísla sa získajú ako predtým, s výnimkou toho, že všetky budú záporné.

Zoznam všetkých deliteľov čísla 90 je preto:

{± 1, ± 2, ± 3, ± 5, ± 6, ± 9, ± 15, ± 18, ± 30, ± 45}.

Prvotné faktory 90

Jedným z podrobností, na ktoré treba dať pozor, je to, že keď hovoríme o deliteľoch celého čísla, je zrejmé, že deliteľmi musia byť aj celé čísla.

To znamená, že ak vezmete do úvahy číslo 3, môžete vidieť, že delenie 3 číslom 1,5, výsledkom bude 2 (a zvyšok sa rovná 0). Ale 1.5 sa nepovažuje za deliteľa 3, pretože táto definícia sa vzťahuje iba na celé čísla.

Faktorom 90 na hlavné faktory vidíte, že 90 = 2 * 3² * 5. Preto možno dospieť k záveru, že obe kategórie 2, 3 aj 5 sú deliteľmi 90.

Zostáva pridať všetky možné produkty medzi tieto čísla (2, 3, 5), pričom treba mať na pamäti, že 3 má mocninu dva.

Možné produkty

Zatiaľ je zoznam deliteľov čísla 90: {1,2,3,5,90}. Ostatné produkty, ktoré sa majú pridať, sú produkty iba dvoch celých čísel, troch celých čísel a štyroch.

1.- Z dvoch celých čísel:

Ak je číslo 2 nastavené, potom produkt má tvar 2 * _, druhé miesto má iba 2 možné možnosti, ktoré sú 3 alebo 5, preto existujú 2 možné výrobky, ktoré zahŕňajú číslo 2, a to: 2 * 3 = 6 a 2 * 5 = 10.

Ak je číslo 3 nastavené, potom má produkt tvar 3 * _, kde druhé miesto má 3 možnosti (2, 3 alebo 5), ale 2 nie je možné zvoliť, pretože už bolo vybrané v predchádzajúcom prípade. Preto existujú iba 2 možné výrobky, ktoré sú: 3 * 3 = 9 a 3 * 5 = 15.

Ak je teraz nastavená hodnota 5, potom produkt má tvar 5 * _ a možnosti pre druhé celé číslo sú 2 alebo 3, ale tieto prípady sa už posudzovali predtým.

Preto existujú celkom 4 produkty z dvoch celých čísel, to znamená, že existujú 4 nové deliče čísla 90, ktoré sú: 6, 9, 10 a 15.

2.- Z troch celých čísel:

Začneme nastavením 2 ako prvého faktora, potom je produkt v tvare 2 * _ * _. Rôzne produkty 3 faktorov s pevným číslom 2 sú 2 * 3 * 3 = 18, 2 * 3 * 5 = 30.

Je potrebné poznamenať, že produkt 2 * 5 * 3 už bol pridaný. Preto existujú iba dva možné výrobky.

Ak je 3 nastavený ako prvý faktor, potom možné produkty 3 faktorov sú 3 * 2 * 3 = 18 (už pridané) a 3 * 3 * 5 = 45. Preto existuje iba jedna nová možnosť.

Na záver možno povedať, že existujú tri nové deliče 90, ktoré sú: 18, 30 a 45.

3.- Zo štyroch celých čísel:

Ak sa berie do úvahy produkt štyroch celých čísel, potom je jedinou možnosťou 2 * 3 * 3 * 5 = 90, ktorá bola do zoznamu už pridaná od začiatku.

Referencie

1. Barrantes, H., Díaz, P., Murillo, M., & Soto, A. (1988). Úvod do teórie čísel. San José: EUNED.
2. Bustillo, AF (1866). Prvky matematiky. strelil Santiago Aguado.
3. Guevara, MH (nd). Teória čísel. San José: EUNED.
4. , AC, & A., LT (1995). Ako rozvíjať matematické logické uvažovanie. Santiago de Chile: Redakčná univerzita.
5. Jiménez, J., Delgado, M. a Gutiérrez, L. (2007). Sprievodca Think II. Vydanie prahových hodnôt.
6. Jiménez, J., Teshiba, M., Teshiba, M., Romo, J., Álvarez, M., Villafania, P.,. , , Nesta, B. (2006). Matematika 1 aritmetika a pred algebra. Vydanie prahových hodnôt.
7. Johnsonbaugh, R. (2005). Diskrétna matematika. Pearson Education.