Môžete rýchlo zistiť, čo sú delitelia 30 , ako aj akékoľvek iné číslo (iné ako nula), ale základnou myšlienkou je naučiť sa, ako sa delitelia čísla počítajú všeobecne.
Pri rozdeľovaní je potrebné postupovať opatrne, pretože je možné rýchlo zistiť, že všetci delitelia 30 sú 1, 2, 3, 5, 6, 10, 15 a 30, ale čo zápory týchto čísel ? Sú to rozdeľovače alebo nie?
Deliči 30
Na zodpovedanie predchádzajúcej otázky je potrebné pochopiť veľmi dôležitý pojem vo svete matematiky: algoritmus delenia.
Deliaci algoritmus
Algoritmus delenia (alebo euklidovské delenie) hovorí takto: pri dvoch celých číslach „n“ a „b“, s „b“ odlišnými od nuly (b ≠ 0), existujú iba celé čísla „q“ a „r“, tak, že n = bq + r, kde 0 <r <-b-.
Číslo „n“ sa nazýva dividenda, „b“ sa označuje deliteľ, „q“ sa nazýva kvocient a „r“ sa nazýva zvyšok alebo zvyšok. Keď sa zvyšok "r" rovná 0, hovorí sa, že "b" delí "n", a to sa označuje "bn".
Algoritmus delenia nie je obmedzený na kladné hodnoty. Preto záporné číslo môže byť deliteľom iného čísla.
Prečo 7.5 nie je deliteľom 30?
Použitím deliaceho algoritmu je zrejmé, že 30 = 7,5 × 4 + 0. Zvyšok sa rovná nule, nedá sa však povedať, že 7,5 sa delí 30, pretože keď hovoríme o deliteľoch, hovoríme iba o celých číslach.
Deliči 30
Ako vidno na obrázku, na nájdenie deliteľov 30 je potrebné najskôr nájsť jeho hlavné faktory.
Takže 30 = 2x3x5. Z toho vyvodzujeme, že 2, 3 a 5 sú deliteľmi 30. Ale sú to aj produkty týchto hlavných faktorov.
Takže 2 × 3 = 6, 2 × 5 = 10, 3 × 5 = 15 a 2x3x5 = 30 sú deliteľmi 30. 1 je tiež deliteľom 30 (aj keď v skutočnosti je deliteľom ľubovoľného čísla).
Možno dospieť k záveru, že 1, 2, 3, 5, 6, 10, 15 a 30 sú deliteľmi 30 (všetci spĺňajú deliaci algoritmus), treba si však uvedomiť, že ich negatívy sú tiež deliteľmi.
Preto sú všetky deliče 30: -30, -15, -10, -6, -5, -3, -2, -1, 1, 2, 3, 5, 6, 10, 15 a 30 ,
To, čo sa dozvieme vyššie, sa dá uplatniť na akékoľvek celé číslo.
Napríklad, ak chcete vypočítať deliče 92, postupujte ako predtým. Rozkladá sa ako súčin prvočísel.
Rozdeľte 92 číslom 2 a získajte 46; teraz znova rozdelte 46 na 2 a získajte 23.
Tento posledný výsledok je prvočíslo, takže nebude mať viac deliteľov ako 1 a 23 sám.
Potom môžeme napísať 92 = 2x2x23. Postupom ako predtým sme dospeli k záveru, že 1,2,4,46 a 92 sú deliteľmi 92.
A nakoniec, zápory týchto čísel sú zahrnuté v predchádzajúcom zozname, s ktorým je zoznam všetkých deliteľov 92 -92, -46, -4, -2, -1, 1, 2, 4, 46, 92.
Referencie
- Barrantes, H., Díaz, P., Murillo, M., & Soto, A. (1988). Úvod do teórie čísel. San José: EUNED.
- Bustillo, AF (1866). Prvky matematiky. Imp. Zo Santiaga Aguada.
- Guevara, MH (nd). Teória čísel. San José: EUNED.
- J., AC, & A., LT (1995). Ako rozvíjať matematické logické uvažovanie. Santiago de Chile: Redakčná univerzita.
- Jiménez, J., Delgado, M. a Gutiérrez, L. (2007). Sprievodca Think II. Vydanie prahových hodnôt.
- Jiménez, J., Teshiba, M., Teshiba, M., Romo, J., Álvarez, M., Villafania, P., Nesta, B. (2006). Matematika 1 aritmetika a pred algebra. Vydanie prahových hodnôt.
- Johnsonbaugh, R. (2005). Diskrétna matematika. Pearson Education.