- Pozadí včasnej geometrie
- Geometria v Egypte
- Grécka geometria
- Geometria v stredoveku
- Geometria v renesancii
- Geometria v novoveku
- Nové metódy v geometrii
- Referencie
Geometria , sa s históriou od čias egyptských faraónov, je odvetvie matematiky, ktorá študuje vlastnosti a čísla v rovine či priestore.
Existujú texty patriace Herodotusovi a Strabu a jedno z najdôležitejších pojednaní o geometrii, Prvky Euklidu, napísal v 3. storočí pred Kristom grécky matematik. Toto pojednanie ustúpilo štúdiu geometrie, ktorá trvala niekoľko storočí a bola známa ako euklidovská geometria.
Na štúdium astronómie a kartografie sa viac ako tisícročie používala euklidovská geometria. Prakticky nepodliehala žiadnym zmenám, kým René Descartes neprišiel v sedemnástom storočí.
Descartesove štúdie spájajúce geometriu s algebrou priniesli posun v prevažujúcej paradigme geometrie.
Neskôr pokrok, ktorý objavil Euler, umožnil väčšiu presnosť geometrického počtu, kde algebra a geometria začínajú byť neoddeliteľné. Matematický a geometrický vývoj sa spája až do príchodu našich dní.
Možno vás bude zaujímať 31 najslávnejších a najdôležitejších matematikov v histórii.
Pozadí včasnej geometrie
Geometria v Egypte
Starí Gréci hovorili, že to boli Egypťania, ktorí ich naučili základným princípom geometrie.
Základné vedomosti o geometrii, ktoré mali, sa v zásade používali na meranie pozemkov, z ktorých pochádza názov geometrie, čo v starovekom gréčtine znamená meranie pôdy.
Grécka geometria
Gréci ako prví používali geometriu ako formálnu vedu a začali definovať formy bežných vecí pomocou geometrických tvarov.
Thales of Miletus bol jedným z prvých Grékov, ktorý prispel k rozvoju geometrie. Strávil dlhý čas v Egypte a od nich sa naučil základné vedomosti. Bol prvým, kto vytvoril vzorce na meranie geometrie.
Thales of Miletus
Podarilo sa mu zmerať výšku pyramíd v Egypte a zmerať ich tieň v presnom okamihu, keď sa ich výška rovnala miere ich tieňa.
Potom prišli Pythagoras a jeho učeníci, Pythagorejci, ktorí urobili dôležité pokroky v geometrii, ktoré sa stále používajú. Stále nerozlišovali medzi geometriou a matematikou.
Neskôr sa objavil Euclid, ktorý ako prvý vytvoril jasný pohľad na geometriu. Bol založený na niekoľkých postulátoch, ktoré boli považované za pravdivé, pretože boli intuitívne, a z nich odvodili ďalšie výsledky.
Po Euklide bol Archimedes, ktorý študoval krivky a predstavil postavu špirály. Okrem výpočtu gule na základe výpočtov, ktoré sa vykonávajú s kužeľmi a valcami.
Anaxagoras sa neúspešne pokúsil o obdĺžnikový kruh. Zahŕňalo to nájdenie štvorca, ktorého plocha sa merala rovnako ako daný kruh, čím sa tento problém ponechal na neskoršie geometre.
Geometria v stredoveku
Arabi a Hindi boli zodpovední za vývoj logiky a algebry v neskorších storočiach, ale do oblasti geometrie nie je veľký príspevok.
Geometria bola študovaná na univerzitách a školách, ale v stredoveku sa neobjavil žiadny významný geometrista.
Geometria v renesancii
V tomto období sa geometria začína využívať projektívne. Pokúša sa nájsť geometrické vlastnosti objektov na vytvorenie nových foriem, najmä v umení.
Štúdie Leonarda da Vinci vynikajú tým, že znalosti geometrie sú aplikované na využitie perspektív a častí jeho návrhov.
Je známa ako projektívna geometria, pretože sa pokúšala kopírovať geometrické vlastnosti a vytvárať nové objekty.
Vitruvian Man od Da Vinci
Geometria v novoveku
Geometria, ako ju poznáme, prešla v novoveku prielomom so objavením sa analytickej geometrie.
Descartes je zodpovedný za podporu novej metódy riešenia geometrických problémov. Algebraické rovnice sa začínajú používať na riešenie geometrických problémov. Tieto rovnice sú ľahko reprezentovateľné na karteziánskej súradnicovej osi.
Tento model geometrie tiež umožnil reprezentáciu objektov vo forme algebraických funkcií, kde môžu byť priamky reprezentované ako algebraické funkcie a kruhy prvého stupňa a ďalšie krivky ako rovnice druhého stupňa.
Descartesova teória bola neskôr doplnená, pretože záporné čísla sa ešte nepoužili v jeho čase.
Nové metódy v geometrii
S Descartesovým pokrokom v analytickej geometrii sa začína nové paradigma geometrie. Nová paradigma zavádza algebraické riešenie problémov namiesto použitia axiómov a definícií az nich získavania teorémov, ktoré sa nazývajú syntetické metódy.
Syntetická metóda sa postupne prestala používať, mizla ako geometrický výskumný vzorec do 20. storočia, zostala v pozadí a bola uzavretou disciplínou, ktorej vzorce sa stále používajú pre geometrické výpočty.
Pokroky v algebre, ktoré sa vyvinuli od 15. storočia, pomáhajú geometrii riešiť rovnice tretieho a štvrtého stupňa.
To umožňuje analyzovať nové tvary kriviek, ktoré doteraz nebolo možné matematicky získať a ktoré nebolo možné nakresliť pomocou pravítka a kompasu.
Rene Descartes
Pri algebraických postupoch sa v súradnicovej osi používa tretia os, ktorá pomáha rozvíjať myšlienku dotyčníc vzhľadom na krivky.
Pokroky v geometrii tiež pomohli vyvinúť nekonečno-matematický počet. Euler začal predpokladať rozdiel medzi krivkou a funkciou dvoch premenných. Okrem rozvoja štúdia povrchov.
Až do vzniku Gaussovej geometrie bola geometria používaná pre mechaniku a odvetvia fyziky pomocou diferenciálnych rovníc, ktoré sa používali na meranie ortogonálnych kriviek.
Po všetkých týchto pokrokoch prišli Huygens a Clairaut, aby objavili výpočet zakrivenia rovinnej krivky a vyvinuli implicitné funkčné vety.
Referencie
- BOI, Luciano; FLAMENT, Dominique; SALANSKIS, Jean-Michel (ed.) 1830-1930: storočie geometrie: epistemológia, história a matematika. Springer, 1992.
- KATZ, Victor J. Dejiny matematiky. Pearson, 2014.
- LACHTERMAN, David Rapport. Etika geometrie: genealógia modernosti.
- BOYER, Carl B. História analytickej geometrie. Courier Corporation, 2012.
- MARIOTTI, Maria A., a kol. Priblíženie sa k teóriám geometrie v kontextoch: od histórie a epistemológie po poznanie.
- STILLWELL, John. Matematika a jej história. Austrálsky matematik. Soc, 2002, s. 168.
- HENDERSON, David Wilson; TAIMINA, Daina. Zažívajúca geometria: euklidovská a neeuklidská história. Prentice Hall, 2005.