Tieto prvky vektora sú smere, vzdialenosť, a modul. V matematike, fyzike a inžinierstve je vektor geometrický objekt, ktorý má veľkosť (alebo dĺžku) a smer. Podľa vektorovej algebry môžu byť vektory pridané k iným vektorom.
Vektor je to, čo je potrebné na to, aby ste sa dostali z bodu A do bodu B. Vektory hrajú dôležitú úlohu vo fyzike: rýchlosť a zrýchlenie pohybujúceho sa objektu a sily, ktoré naň pôsobia, sa dajú opísať vektormi.
Mnoho vektorov možno považovať za vektory. Matematická reprezentácia fyzického vektora závisí od súradnicového systému použitého na jeho opis.
Existuje niekoľko tried vektorov, medzi nimi nájdeme klzné vektory, kolineárne vektory, súbežné vektory, polohové vektory, voľné vektory, paralelné vektory a koplanárne vektory.
Prvky vektora
Vektor má hlavne tri prvky: smer, zmysel a modul.
Vektor je entita, ktorá má veľkosť aj smer. Príklady vektorov zahŕňajú posun, rýchlosť, zrýchlenie a silu. Na popísanie jedného z týchto vektorových množstiev je potrebné nájsť veľkosť a smer.
Napríklad, ak je rýchlosť objektu 25 metrov za sekundu, potom je popis rýchlosti objektu neúplný, pretože objekt sa môže pohybovať 25 metrov za sekundu na juh alebo 25 metrov za sekundu na sever, alebo 25 metrov za sekundu juhovýchodne.
Aby bolo možné úplne opísať rýchlosť objektu, musia byť definované obe: veľkosť 25 metrov za sekundu, ako aj smer, napríklad juh.
Aby boli tieto opisy vektorových množstiev užitočné, je dôležité, aby sa všetci dohodli na tom, ako je opísaný smer objektu.
Väčšina ľudí je zvyknutá na myšlienku, že východný smer odkazuje na mapu, ak sa pozriete doprava. Je to však iba konvencia, ktorú používali tvorcovia mapy už roky, aby sa na tom všetci mohli dohodnúť.
Aký je teda smer vektorového množstva, ktoré nesmeruje na sever alebo na východ, ale niekde medzi severom a východom? V týchto prípadoch je dôležité, aby existovala konvencia na opis smeru uvedeného vektora.
Tento dohovor sa označuje ako CCW. Pomocou tejto konvencie môžeme opísať smer ľubovoľného vektora z hľadiska jeho uhla natočenia doľava.
Pri použití tejto konvencie by severný smer bol 90 °, pretože ak by vektor smeroval na východ, musel by sa otočiť o 90 ° doľava, aby dosiahol severný bod.
Západný smer by sa tiež nachádzal pri 180 °, pretože vektor smerujúci na západ by sa musel otočiť o 180 ° vľavo, aby ukazoval na západný bod.
Inými slovami, smer vektora bude reprezentovaný čiarou obsiahnutou vo vektore alebo ľubovoľnou čiarou, ktorá je s ním rovnobežná,
Bude určovaná uhlom vytvoreným medzi vektorom a akoukoľvek inou referenčnou čiarou. Inými slovami, smer čiary, ktorá je vo vektore alebo nejaká čiara rovnobežná s ňou, je smerom vektora.
zmysel
Zmysel pre vektor sa vzťahuje na prvok, ktorý opisuje, ako bod A končí na koniec B:
Smer vektora je určený radom dvoch bodov na priamke rovnobežnej s vektorom, na rozdiel od smeru vektora, ktorý je určený vzťahom medzi vektorom a akoukoľvek referenčnou čiarou a / alebo rovinou.
Smer vektora určuje smer aj smer. Orientácia hovorí, v akom uhle je vektor a zmysel hovorí, kam smeruje.
Smer vektora určuje iba uhol, ktorý vektor vytvára so svojou vodorovnou osou, ale môže to spôsobiť nejednoznačnosť, pretože šípka môže ukazovať v dvoch opačných smeroch a stále vytvárať rovnaký uhol.
Zmysel objasňuje túto nejednoznačnosť a naznačuje, kam šípka smeruje alebo kam smeruje vektor.
Nejaký zmysel nám hovorí, v akom poradí sa má vektor prečítať. Označuje, kde vektor začína a končí.
modul
Modul alebo amplitúda vektora sa môže definovať ako dĺžka segmentu AB. Modul môže byť reprezentovaný dĺžkou, ktorá je úmerná hodnote vektora. Modul vektora bude vždy nula alebo v iných prípadoch kladné číslo.
V matematike bude vektor definovaný svojou euklidovskou vzdialenosťou (modul), smerom a zmyslom.
Euklidovská vzdialenosť alebo euklidovská vzdialenosť je „obyčajná“ vzdialenosť v priamke medzi dvoma bodmi umiestnenými v euklidovskom priestore. S touto vzdialenosťou sa euklidovský priestor stáva metrickým priestorom.
Euklidovská vzdialenosť medzi dvoma bodmi, napríklad P a Q, je vzdialenosť medzi čiarou, ktorá ich spája:
Poloha bodu v euklidovskom priestore n je vektor. P a Q sú teda vektory, počínajúc počiatkom vesmíru a ich body označujú dva body.
Euklidovská norma, veľkosť alebo euklidovská vzdialenosť vektora meria dĺžku tohto vektora.
Referencie
- Vektorový smer. Získané z physicsclassroom.com.
- Aký je zmysel pre vektor? Obnovené zo stránky physics.stackexchange.com.
- Aký je rozdiel medzi smerom, zmyslom a orientáciou? Obnovené zo stránky math.stackexchange.com.
- Euklidovská vzdialenosť. Obnovené z wikipedia.org.