Aby sme vedeli, čo je druhá odmocnina 3 , je dôležité poznať definíciu druhej odmocniny čísla.
Ak je kladné číslo „a“, druhá odmocnina slova „a“, označená √a, je kladné číslo „b“, takže keď sa týmto koeficientom „b“ vynásobí, výsledkom bude „a“.
Matematická definícia hovorí: √a = b iba vtedy, ak b² = b * b = a.
Preto, aby sme vedeli, čo je druhá odmocnina 3, tj hodnota √3, musí sa nájsť číslo „b“ tak, že b² = b * b = √3.
Okrem toho je √3 iracionálne číslo, takže pozostáva z nekonečného neperiodického počtu desatinných miest. Z tohto dôvodu je ťažké vypočítať druhú odmocninu 3 manuálne.
Druhá odmocnina z 3
Ak používate kalkulačku, môžete vidieť, že druhá odmocnina 3 je 1.73205080756887 …
Teraz by ste sa mohli manuálne pokúsiť priblížiť toto číslo nasledujúcim spôsobom:
-1 * 1 = 1 a 2 * 2 = 4, to znamená, že druhá odmocnina 3 je číslo medzi 1 a 2.
-1,7 * 1,7 = 2,89 a 1,8 * 1,8 = 3,24, preto prvé desatinné miesto je 7.
-1,73 * 1,73 = 2,99 a 1,74 * 1,74 = 3,02, takže druhé desatinné miesto je 3.
-1,732 * 1,732 = 2,99 a 1,733 * 1,733 = 3,003, preto tretie desatinné miesto je 2.
A tak môžete pokračovať. Toto je manuálny spôsob výpočtu druhej odmocniny 3.
Existujú aj ďalšie oveľa pokročilejšie techniky, napríklad Newton-Raphsonova metóda, ktorá je numerickou metódou na výpočet aproximácií.
Kde nájdeme číslo √3?
Vzhľadom na zložitosť čísla si možno myslíme, že sa neobjavuje v každodenných objektoch, ale je to nesprávne. Ak máme kocku (štvorcový obdĺžnik) tak, že jej bočná dĺžka je 1, budú mať uhlopriečky kocky mieru 3.
Na kontrolu sa používa Pythagorova veta, ktorá hovorí: vzhľadom na pravouhlý trojuholník sa štvorec prepony rovná súčtu štvorcov nôh (c² = a² + b²).
Tým, že máme kocku so stranou 1, máme to, že uhlopriečka štvorca jeho základne sa rovná súčtu štvorcov nôh nôh, tj c² = 1² + 1² = 2, a preto uhlopriečka základných mierok √2.
Teraz je možné na výpočet uhlopriečky kocky pozorovať nasledujúci obrázok.
Nový pravouhlý trojuholník má vetvy s dĺžkou 1 a √2, preto pri výpočte dĺžky jeho uhlopriečky pomocou Pythagorovej vety platí: C² = 1² + (√2) ² = 1 + 2 = 3, tj povedzme, C = -3.
Preto je dĺžka uhlopriečky kocky so stranou 1 rovná 3.
√3 iracionálne číslo
Na začiatku sa hovorilo, že √3 je iracionálne číslo. Na overenie tejto skutočnosti sa podľa absurdity predpokladá, že ide o racionálne číslo, s ktorým existujú dve čísla „a“ a „b“, relatívne prvočísla, takže a / b = √3.
Keď sa zaokrúhli na poslednú rovnosť a vyriešime „a²“, získa sa táto rovnica: a² = 3 * b². Toto hovorí, že „a²“ je násobok 3, čo vedie k záveru, že „a“ je násobok 3.
Pretože "a" je násobok 3, existuje celé číslo "k", takže a = 3 * k. Nahradením v druhej rovnici teda získame: (3 * k) ² = 9 * k² = 3 * b², ktoré je rovnaké ako b² = 3 * k².
Tak ako predtým, táto posledná rovnosť vedie k záveru, že „b“ je násobkom 3.
Záverom možno povedať, že „a“ a „b“ sú násobky 3, čo je rozpor, pretože sa pôvodne predpokladalo, že sú relatívnymi prvočíslami.
Preto √3 je iracionálne číslo.
Referencie
- Bails, B. (1839). Arizmatické princípy. Vytlačil Ignacio Cumplido.
- Bernadet, JO (1843). Kompletné základné pojednanie o lineárnej kresbe s aplikáciami v umení. José Matas.
- Herranz, DN a Quirós. (1818). Univerzálna, čistá, závetná, cirkevná a komerčná aritmetika. tlačiareň, ktorá bola z Fuentenebra.
- Preciado, CT (2005). Kurz matematiky 3.. Redakčný progres.
- Szecsei, D. (2006). Základná matematika a pred algebra (ilustrované vydanie). Kariéra Press.
- Vallejo, JM (1824). Detská aritmetika … Imp. To bolo od García.