AKÝ JE NAJVÄČŠÍ SPOLOČNÝ FAKTOR 4284 A 2520? - MATEMATIKA - 2026

Najväčší spoločný faktor 4284 a 2520 je 252. Existuje niekoľko metód pre výpočet tohto počtu. Tieto metódy nezávisia od zvolených čísel, preto ich možno aplikovať všeobecne.

Koncepcie najväčšieho spoločného deliteľa a najmenej spoločného mnohonásobku spolu úzko súvisia, ako uvidíme neskôr.

Len s menom môžete povedať, čo predstavuje najväčší spoločný deliteľ (alebo najmenší spoločný násobok) dvoch čísel, ale problém spočíva v tom, ako sa toto číslo počíta.

Malo by sa objasniť, že keď hovoríme o najväčšom spoločnom deliteľovi dvoch (alebo viacerých) čísiel, uvádzajú sa iba celé čísla. To isté sa stane, keď je uvedený najmenší spoločný násobok.

Aký je najväčší spoločný deliteľ dvoch čísel?

Najväčší spoločný deliteľ dvoch čísiel aab je najväčšie celé číslo, ktoré delí obe čísla súčasne. Je zrejmé, že najväčší spoločný deliteľ je menší alebo rovnaký ako obidva čísla.

Zápis používaný na označenie najväčšieho spoločného deliteľa čísiel aab je gcd (a, b) alebo niekedy GCD (a, b).

Ako sa počíta najväčší spoločný deliteľ?

Na výpočet najväčšieho spoločného deliteľa dvoch alebo viacerých čísel je možné použiť niekoľko metód. V tomto článku budú uvedené iba dve z nich.

Prvý je najznámejší a najpoužívanejší, ktorý sa vyučuje v základnej matematike. Druhá nie je tak široko používaná, ale má vzťah medzi najväčším spoločným deliteľom a najmenej spoločným násobkom.

- Metóda 1

Vzhľadom na dve celé čísla aab sa uskutočňujú tieto kroky na výpočet najväčšieho spoločného deliteľa:

- Rozložte a a b na hlavné faktory.

- Vyberte všetky faktory, ktoré sú spoločné (v oboch rozkladoch) s ich najnižším exponentom.

- Vynásobte faktory vybrané v predchádzajúcom kroku.

Výsledkom násobenia bude najväčší spoločný deliteľ aab.

V prípade tohto článku platí, že a = 4284 a b = 2520. Rozkladom a a b na ich hlavné faktory získame, že a = (2 ^ 2) (3 ^ 2) (7) (17) a že b = (2 ^ 3) (3 ^ 2) (5) (7).

Bežné faktory v oboch rozkladoch sú 2, 3 a 7. Musí sa zvoliť faktor s najnižším exponentom, tj 2 ^ 2, 3 ^ 2 a 7.

Vynásobením 2 ^ 2 3 ^ 2 po 7 sa získa výsledok 252. To znamená, GCD (4284,2520) = 252.

- Metóda 2

Vzhľadom na dve celé čísla aab je najväčší spoločný deliteľ rovný súčtu oboch čísel vydelených najmenším spoločným násobkom; to znamená, GCD (a, b) = a * b / LCM (a, b).

Ako je možné vidieť v predchádzajúcom vzorci, na uplatnenie tejto metódy je potrebné vedieť, ako vypočítať najmenší spoločný násobok.

Ako sa vypočíta najmenší spoločný násobok?

Rozdiel medzi výpočtom najväčšieho spoločného deliteľa a najmenšieho spoločného násobku dvoch čísel je ten, že v druhom kroku sa vyberú spoločné a nezvyčajné faktory s ich najväčším exponentom.

Takže v prípade, keď a = 4284 a b = 2520, sa musia zvoliť faktory 2 ^ 3, 3 ^ 2, 5, 7 a 17.

Vynásobením všetkých týchto faktorov dosiahneme, že najmenší spoločný násobok je 42840; to znamená lcm (4284,2520) = 42840.

Preto použitím metódy 2 získame, že GCD (4284,2520) = 252.

Obidve metódy sú rovnocenné a záleží na čitateľovi, ktorý z nich použije.

Referencie

1. Davies, C. (1860). Nová aritmetika univerzity: zahŕňa vedu o číslach a ich aplikácie podľa najmodernejších metód analýzy a rušenia. AS Barnes & Burr.
2. Jariez, J. (1859). Kompletný kurz fyzikálnej matematiky I mechaniky aplikovanej na priemyselné umenie (2. vydanie). železničný tlačiarenský lis.
3. Jariez, J. (1863). Kompletný kurz matematických, fyzikálnych a mechanických vied aplikovaný v priemyselnom umení. E. Lacroix, redaktor.
4. Miller, Heeren a Hornsby. (2006). Matematika: Zdôvodnenie a aplikácie 10 / e (desiate vydanie, vydanie). Pearson Education.
5. Smith, RC (1852). Praktická a mentálna aritmetika k novému plánu. Cady a Burgess.
6. Stallings, W. (2004). Základy zabezpečenia siete: aplikácie a štandardy. Pearson Education.
7. Stoddard, JF (1852). Praktická aritmetika: určená pre školy a akadémie: zahŕňa všetky praktické otázky vhodné pre písanú aritmetiku s originálnymi, stručnými a analytickými metódami riešenia. Sheldon & Co.