KRITÉRIÁ ODDELITEĽNOSTI: ČO SÚ, ZA ČÍM SÚ A PRAVIDLÁ - MATEMATIKA - 2026

Kritériá deliteľnosti sú teoretické argumenty, ktoré sa používajú na určenie, či je celé číslo deliteľné iným celkovým číslom. Pretože delenia musia byť presné, toto kritérium sa uplatňuje iba na množinu celých čísel Z. Napríklad číslo 123 je deliteľné tromi, podľa kritérií deliteľnosti 3, ktoré budú špecifikované neskôr.

O rozdelení sa hovorí, že je presný, ak jeho zvyšok je rovný nule, zvyšok je diferenciálna hodnota získaná tradičným spôsobom ručného delenia. Ak sa zvyšok líši od nuly, delenie je nepresné a je potrebné vyjadriť výslednú hodnotu desatinnými hodnotami.

Zdroj: Pexels.com

Aké sú kritériá deliteľnosti?

Jeho najväčšia užitočnosť sa zistí pred tradičným manuálnym rozdelením, kde je potrebné vedieť, či sa po vykonaní tohto rozdelenia získa celé číslo.

Sú bežné pri získavaní koreňov pomocou metódy Ruffini a iných postupov týkajúcich sa faktoringu. Toto je obľúbený nástroj pre študentov, ktorí z pedagogických dôvodov zatiaľ nemôžu používať kalkulačky alebo nástroje digitálneho výpočtu.

Najbežnejšie pravidlá

Pre mnoho celých čísel existujú kritériá deliteľnosti, ktoré sa väčšinou používajú na prácu s prvočíslami. Môžu sa však použiť aj pri iných typoch čísel. Niektoré z týchto kritérií sú definované nižšie.

Kritérium deliteľnosti jedného čísla „1“

Pre číslo jedna neexistuje žiadne osobitné kritérium deliteľnosti. Je iba potrebné preukázať, že každé celé číslo je deliteľné jedným. Je to preto, že každé číslo vynásobené jedným sa nezmení.

Kritérium deliteľnosti dvoch „2“

Potvrdzuje sa, že číslo je deliteľné dvoma, ak jeho posledná číslica alebo číslo vzťahujúce sa na jednotky je nula alebo párne.

Pozorujú sa nasledujúce príklady:

234: Je deliteľný číslom 2, pretože končí číslom 4, čo je párne číslo.

2035: Nedá sa deliť 2, pretože 5 nie je rovné.

1200: Je deliteľné 2, pretože jeho posledná číslica je nula.

Kritérium deliteľnosti troch „3“

Číslica bude deliteľná tromi, ak sa súčet jej samostatných číslic rovná násobku troch.

123: Je deliteľné tromi, pretože súčet jeho podmienok 1 + 2 + 3 = 6 = 3 x 2

451: Nie je deliteľné číslom 3, čo sa overuje overením, že 4 + 5 +1 = 10, nie je násobkom troch.

Kritérium deliteľnosti štyroch „4“

Ak chcete zistiť, či je číslo násobkom štyroch, musíte overiť, či sú jeho posledné dve číslice 00 alebo násobok štyroch.

3822: Pri pozorovaní posledných dvoch číslic „22“ je podrobne uvedené, že sa nejedná o násobok štyroch, preto číslo nemožno deliť číslom 4.

644: Vieme, že 44 = 4 x 11, takže 644 je deliteľné štyrmi.

3200: Keďže jeho posledné čísla sú 00, dospelo sa k záveru, že číslo je deliteľné štyrmi.

Kritérium deliteľnosti päť „5“

Je celkom intuitívne, že deliteľným kritériom pre päť je to, že jeho posledná číslica sa rovná päťu alebo nule. Pretože v tabuľke piatich sa pozoruje, že všetky výsledky končia jedným z týchto dvoch čísel.

350, 155 a 1605 sú podľa tohto kritéria čísla deliteľné piatimi.

Kritérium deliteľnosti šiestich „6“

Aby bolo číslo deliteľné šiestimi, musí platiť, že je deliteľné súčasne medzi 2 a 3. To dáva zmysel, pretože rozklad 6 sa rovná 2 × 3.

Aby sa skontrolovala deliteľnosť na šesť, kritériá pre 2 a 3 sa analyzujú osobitne.

468: Skončením na párne číslo spĺňa kritérium deliteľnosti číslom 2. Samostatným sčítaním číslic, ktoré tvoria číslo, dostaneme 4 + 6 + 8 = 18 = 3 x 6. Kritérium deliteľnosti 3 je splnené. Z tohto dôvodu je 468 deliteľné šiestimi.

622: Jeho párne číslo, ktoré zodpovedá jednotkám, naznačuje, že je deliteľné číslom 2. Ale pri samostatnom sčítaní číslic 6 + 2 + 2 = 10, čo nie je násobkom 3. Týmto spôsobom sa overuje, že 622 nie je deliteľné šiestimi. ,

Kritérium deliteľnosti siedmich „7“

Pre toto kritérium sa celé číslo musí rozdeliť na 2 časti; jednotky a zvyšok čísla. Kritériom deliteľnosti siedmimi bude to, že odpočítanie medzi počtom bez jednotiek a dvojnásobkom jednotiek sa rovná nule alebo násobku siedmich.

Tomu najlepšie rozumejú príklady.

133: Počet bez nich je 13 a dvojnásobný počet je 3 × 2 = 6. Týmto spôsobom pristúpime k odčítaniu. 13 - 6 = 7 = 7 × 1. To zaisťuje, že 133 je deliteľné 7.

8435: Uskutočňuje sa odpočítanie 843 - 10 = 833. Berúc do úvahy, že 833 je stále príliš veľká na to, aby sa stanovila deliteľnosť, proces sa použije ešte raz. 83 - 6 = 77 = 7 x 11. 8435 je teda deliteľné siedmimi.

Osem „8“ kritérií deliteľnosti

Musí byť pravda, že posledné tri číslice čísla sú 000 alebo násobok 8.

3456 a 73000 sú deliteľné ôsmimi.

Kritérium deliteľnosti deviatich „9“

Podobne ako v prípade kritéria deliteľnosti tri sa musí overiť, že súčet jeho samostatných číslic sa rovná násobku deviatich.

3438: Po vytvorení súčtu dostaneme 3 + 4 + 3 + 8 = 18 = 9 x 2. Týmto sa overuje, že 3438 je deliteľné deviatimi.

1451: Sčítanie číslic osobitne, 1 + 4 + 5 + 1 = 11. Pretože to nie je násobok deviatich, overuje sa, že 1451 nie je deliteľné deviatimi.

Kritérium deliteľnosti desiatich „10“

Iba čísla končiace nulou sa delia desiatimi.

20, 1000 a 2030 sú deliteľné desiatimi.

Kritérium deliteľnosti jedenástich „11“

Toto je jeden z najzložitejších, avšak jeho práca zaručuje ľahké overenie. Aby bolo číslo deliteľné jedenástimi, musí sa ubezpečiť, že súčet číslic v párnej polohe mínus súčet číslic v nepárne polohe sa rovná nule alebo násobku jedenástich.

39.369: Súčet párnych čísel bude 9 + 6 = 15. A súčet čísiel na nepárne pozícii je 3 + 3 + 9 = 15. Týmto spôsobom sa pri odčítaní 15 - 15 = 0 overí, že 39 369 je deliteľné jedenástimi.

Referencie

1. Kritériá deliteľnosti. NN Vorobyov. University of Chicago Press, 1980
2. Teória základných čísel v deviatich kapitolách. James J. Tattersall. Cambridge University Press, 14. októbra 1999
3. Dejiny teórie čísel: deliteľnosť a primalita. Leonard Eugene Dickson. Chelsea Pub. Co., 1971
4. Rozdeľiteľnosť určitých čísel kvadratických tried podľa dvoch právomocí. Peter Stevenhagen. University of Amsterdam, Katedra matematiky a informatiky, 1991
5. Elementárna aritmetika. Enzo R. Gentile. Generálny sekretariát Organizácie amerických štátov, Regionálny program pre vedecký a technologický rozvoj, 1985