BOLTZMANNOVA KONŠTANTA: HISTÓRIA, ROVNICE, POČET, CVIČENIA - FYZICKÝ - 2026

Boltzmannova konštanta je hodnota, ktorá sa týka priemernej kinetickú energiu termodynamického systému alebo objektu s absolútnou teplotou rovnaké. Aj keď sú často zamieňané, teplota a energia nie sú to isté.

Teplota je mierou energie, ale nie samotnou energiou. S Boltzmannovou konštantou sú navzájom prepojené nasledovným spôsobom:

Boltzmannov náhrobok vo Viedni. Zdroj: Daderot na anglickej Wikipédii

Táto rovnica platí pre monatomic molekuly ideálneho plynu s hmotnosťou m, kde E _c je jeho kinetická energia vzhľadom k tomu, v jouloch, k _B je Boltzmann konštanta a T je absolútna teplota v stupňoch Kelvina.

Týmto spôsobom sa pri zvyšovaní teploty zvyšuje priemerná kinetická energia na molekulu látky, ako sa očakáva. A naopak sa stane, keď teplota klesne a je schopná dosiahnuť bod, kde ak sa zastaví všetok pohyb, dosiahne sa najnižšia možná teplota alebo absolútna nula.

Keď hovoríme o priemernej kinetickej energii, je potrebné pamätať na to, že kinetická energia je spojená s pohybom. A častice sa môžu pohybovať mnohými spôsobmi, napríklad pohybom, rotáciou alebo vibrovaním. Samozrejme, že to neurobia všetci rovnakým spôsobom, a keďže sú nespočetné, potom sa na charakterizáciu systému použije priemer.

Niektoré energetické stavy sú pravdepodobnejšie ako iné. Tento pojem má v termodynamike zásadný význam. Energia uvažovaná v predchádzajúcej rovnici je translačná kinetická energia. Pravdepodobnosť štátov a ich vzťah k Boltzmannovej konštante sa bude diskutovať o niečo neskôr.

V roku 2018 bol Kelvin nanovo definovaný as ním aj Boltzmannova konštanta, ktorá je v medzinárodnom systéme približne 1,380649 x ^10-23 J. K ^-1 . Oveľa presnejšie sa dá dosiahnuť Boltzmannovou konštantou, ktorá bola stanovená v mnohých laboratóriách po celom svete, rôznymi metódami.

histórie

Slávna konštanta vďačí za svoj názov viedenskému fyzikovi Ludwigovi Boltzmannovi (1844 - 1906), ktorý svoj vedecký život zasvätil štúdiu štatistického správania systémov s mnohými časticami z hľadiska newtonovskej mechaniky.

Hoci je dnes existencia atómu všeobecne akceptovaná, v úplnej rozprave sa v 19. storočí presvedčenie o tom, či atóm skutočne existoval alebo bol artifíciou, s ktorou bolo vysvetlené veľa fyzikálnych javov.

Boltzmann bol spoľahlivým obhajcom existencie atómu a vo svojej dobe čelil tvrdej kritike svojej práce zo strany mnohých kolegov, ktorí ju považovali za obsahujúcu nerozpustné paradoxy.

Uviedol, že pozorovateľné javy na makroskopických úrovniach možno vysvetliť štatistickými vlastnosťami častíc, ako sú atómy a molekuly.

Je možné, že tieto kritiky boli spôsobené hlbokou epizódou depresie, ktorá ho viedla k tomu, aby si vzal život začiatkom septembra 1906, keď mal ešte čo robiť, pretože bol považovaný za jedného z veľkých teoretických fyzikov svojej doby a zostalo mu len veľmi málo. že ostatní vedci prispievajú k potvrdeniu pravdivosti ich teórií.

Netrvalo dlho po jeho smrti, keď sa objavili nové objavy o povahe atómu a jeho zložiek, aby bol Boltzmann v poriadku.

Boltzmannova konštanta a Planckove diela

Teraz bola predstavená Boltzmannova konštanta k _B, ako je známe dnes nejaký čas po práci rakúskeho fyzika. Bol to Max Planck, vo svojom zákone o emisiách čierneho tela, dielo, ktoré predstavil v roku 1901, ktorý mu v tom čase dal hodnotu 1,34 x 10 ⁻²³ J / K.

Okolo roku 1933 bola do Boltzmannovho náhrobného kameňa vo Viedni pridaná pamätná tabuľa s definíciou entropie: S = k _B log W ako posmrtný hold , rovnica, o ktorej sa bude diskutovať neskôr.

Boltzmannova konštanta je dnes nevyhnutná pri uplatňovaní zákonov termodynamiky, štatistickej mechaniky a informačnej teórie, v ktorých bol tento smutne končiaci fyzik priekopníkom.

Hodnota a rovnice

Plyny môžu byť opísané makroskopicky a tiež mikroskopicky. Pre prvý opis existujú pojmy ako hustota, teplota a tlak.

Malo by sa však pamätať na to, že plyn sa skladá z mnohých častíc, ktoré majú globálny sklon k určitému správaniu. Makroskopicky sa meria tento trend. Jedným zo spôsobov, ako zistiť Boltzmannovu konštantu, je vďaka známej rovnici ideálneho plynu:

Tu p je tlak plynu, V je jeho objem, n je počet prítomných mólov, R je konštanta plynu a T je teplota. V móle ideálneho plynu je splnený nasledujúci vzťah medzi produktom pV a translačná kinetická energia K celej sady je:

Kinetická energia je preto:

Vydelením celkovým počtom prítomných molekúl, ktoré sa budú nazývať N, sa získa priemerná kinetická energia jednej častice:

V jednom móle je počet častíc Avogadra _NA , a preto je celkový počet častíc N = nN A, takže:

Presne kvocient R / N _A je Boltzmannova konštanta, čo ukazuje, že priemerná translačná kinetická energia častice závisí iba od absolútnej teploty T a nie od iných veličín, ako je tlak, objem alebo dokonca typ molekuly:

Boltzmannova konštanta a entropia

Plyn má danú teplotu, ale táto teplota môže zodpovedať rôznym stavom vnútornej energie. Ako si predstaviť tento rozdiel?

Zvážte súčasné striedanie 4 mincí a spôsoby, ako môžu padať:

Spôsoby, v ktorých 4 môžu zhodiť 4 mince. Zdroj: vlastný

Súbor mincí môže predstavovať celkom 5 stavov, ktoré sa považujú za makroskopické a sú opísané na obrázku. Ktorý z týchto štátov by čitateľ povedal, že je najpravdepodobnejší?

Odpoveďou by mal byť stav 2 hláv a 2 chvostov, pretože máte celkom 6 možností zo 16 znázornených na obrázku. Y 2 ⁴ = 16. Tieto rovnať mikroskopické stavy.

Čo ak sa namiesto 4 vyhodí 20 mincí? Celkovo by existovalo 2 ²⁰ možností alebo „mikroskopických stavov“. Je to oveľa väčšie množstvo a ťažšie sa s ním manipuluje. Na uľahčenie manipulácie s veľkým počtom sú veľmi vhodné logaritmy.

Teraz je zrejmé, že stav s najväčšou poruchou je najpravdepodobnejší. Viac usporiadané stavy, ako sú 4 hlavy alebo 4 tesnenia, sú o niečo menej pravdepodobné.

Entropia makroskopického stavu S je definovaná ako:

Kde w je počet možných mikroskopických stavov systému a k _B je Boltzmann konštanta. Pretože ln w je bezrozmerné, entropia má rovnaké jednotky ako k _B : Joule / K.

Toto je slávna rovnica na Boltzmannovom náhrobku vo Viedni. Dôležitá však je viac ako entropia jej zmena:

Ako sa počíta k

Hodnota Boltzmannovej konštanty sa experimentálne získava extrémne presným spôsobom pri meraniach založených na akustickej termometrii, ktoré sa uskutočňujú pomocou vlastnosti, ktorá určuje závislosť rýchlosti zvuku v plyne od jeho teploty.

Rýchlosť zvuku v plyne je skutočne daná:

B _adiabatické = γp

A ρ je hustota plynu. Pre vyššie uvedenú rovnicu je p tlak príslušného plynu a y je adiabatický koeficient, ktorého hodnota pre daný plyn je uvedená v tabuľkách.

Metrologické ústavy tiež experimentujú s inými spôsobmi merania konštanty, ako je Johnson Noise Thermometry, ktorá využíva náhodné tepelné kolísanie materiálov, najmä vodičov.

Riešené cvičenia

- Cvičenie 1

Nájsť:

a) Priemerná translačný kinetickej energie E _c , že molekula ideálny plyn má pri teplote 25 ° C

b) Translačná kinetická energia K molekúl v 1 móle tohto plynu

c) Priemerná rýchlosť molekuly kyslíka pri 25 ° C

skutočnosť

m _kyslík = 16 x ^10-3 kg / mol

Riešenie

a) E _c = (3/2) k T = 1,5 x 1,380649 x 10 ^-23 J. K ^-1 x 298 K = 6,2 x 10 ^-21 J

b) K = (3/2) nRT = 5 x 1 mol x 8,314 J / mol K x 298 K = 3716 J

c) E _c = ½ mv ² , berúc do úvahy, že molekula kyslíka je kremelina a molárna hmotnosť sa musí vynásobiť 2, budeme mať:

Nájdite zmenu entropie, keď sa 1 mól plynu zaberajúceho objem 0,5 m ³ rozšíri na 1 m ³ .

Riešenie

ΔS = k _B ln (w ₂ / w ₁ )

Referencie

1. Atkins, P. 1999. Fyzikálna chémia. Vydania Omega. 13-47.
2. Bauer, W. 2011. Fyzika pre techniku ​​a vedu. Zväzok 1. Mc Graw Hill. 664 - 672.
3. Giancoli, D. 2006. Fyzika: Princípy s aplikáciami. 6. ed. Ed Prentice Hall. 443-444.
4. Sears, Zemansky. 2016. Univerzitná fyzika s modernou fyzikou. 14 .. Vyd. Zväzok 1. 647-673.
5. ÁNO Predefinovanie. Kelvin: Boltzmann Constant. Zdroj: nist.gov