KOMPRESIA: KONCEPTY A VZORCE, VÝPOČET, PRÍKLADY, CVIČENIA - FYZICKÝ - 2026

Kompresia alebo namáhanie v tlaku , je sila na jednotku plochy v dôsledku v tlačenie, lisovanie alebo stláčanie objektu, s tendenciou k skráteniu ju . Matematicky je to:

Tu E označuje úsilie, F veľkosť sily, a A je plocha, na ktorej sa pôsobí, jednotku v medzinárodnom systéme SI je newton / m ² alebo pascal (Pa). Tlakové napätie je normálne napätie, pretože sila, ktorá ho vytvára, je kolmá na oblasť, na ktorú pôsobí.

Obrázok 1. Stĺpce na Akropole v Aténach podliehajú kompresii. Zdroj: Pixabay.

Takéto úsilie môže objekt stlačiť alebo naopak napnúť a roztiahnuť, ako sa aplikuje. V prípade tlakového namáhania pôsobia sily opačným smerom, aby pôsobili na stlačenie a skrátenie predmetu.

Akonáhle sily prestanú, mnoho materiálov sa vráti do svojich pôvodných rozmerov. Táto vlastnosť je známa pod menom elasticity. Ale keď sa to stane, elastická deformácia jednotky, ktorú utrpí materiál vystavený stresu, je:

Kmeň môže byť lineárny, povrchový alebo objemový, hoci napätie nie je jednotné. Informácie, ktoré poskytuje, sú však veľmi dôležité, pretože nie je to isté deformovať 10 m dlhú tyč o 1 cm, deformovať ďalšiu 1 m dlhú tyč o 1 cm.

V elastickom materiáli je deformácia a napätie úmerné a spĺňa Hookeov zákon:

Obrázok 2. Kompresívne napätie znižuje dĺžku objektu. Zdroj: Wikimedia Commons. Adre-es.

¿ Ako vypočítať kompresiu?

Kompresné napätie spôsobuje, že častice materiálu sa približujú a zmenšujú, čím sa zmenšuje ich veľkosť. V závislosti od smeru, v ktorom je vynaložené úsilie, dôjde k skráteniu alebo zmenšeniu niektorých jeho rozmerov.

Začnime predpokladom tenkej tyče pôvodnej dĺžky L, na ktorú je aplikované normálne napätie veľkosti E. Ak je namáhanie stlačené, prúžok sa zmenší, označený δ. Ak je to napätie, tyč sa predĺži.

Materiál, z ktorého je prvok vyrobený, je prirodzene rozhodujúci v jeho schopnosti odolávať stresu.

Tieto elastické vlastnosti materiálu sú zahrnuté vo vyššie uvedenej konštante proporcionality. Nazýva sa modul pružnosti alebo Youngov modul a označuje sa ako Y. Každý materiál má modul pružnosti, ktorý sa experimentálne určuje laboratórnymi testami.

Z tohto hľadiska je úsilie E vyjadrené v matematickej podobe, ako je táto:

Nakoniec, na stanovenie tejto podmienky ako rovnice je potrebná konštanta proporcionality, ktorá nahradí symbol proporcionality ∝ a nahradí ho rovnosťou, napríklad:

Kvocient (δ / L) je kmeň označený ako ε as δ = konečná dĺžka - počiatočná dĺžka. Týmto spôsobom je úsilie E také:

Vzhľadom k tomu, kmeň je bezrozmerná, jednotky Y sú rovnaké ako tie, E: N / m ² alebo Pa v systéme SI, libier / v ² alebo psi v britskom systéme, ako aj ďalšie kombinácie sily a plochy. , ako kg / cm ² .

Modul pružnosti rôznych materiálov

Hodnoty Y sa určujú experimentálne v laboratóriu za kontrolovaných podmienok. Ďalej modul pružnosti pre materiály široko používané v stavebníctve a tiež pre kosti:

stôl 1

materiál	Modul pružnosti Y (Pa) x 10 9
oceľ	200
železo	100
mosadz	100
bronz	90
hliník	70
mramor	päťdesiat
žula	Štyri, päť
Betón	dvadsať
kosť	pätnásť
Pinewood	10

Príklady

Tlakové napätia pôsobia na rôzne štruktúry; Podliehajú pôsobeniu síl, ako je hmotnosť každého z prvkov, ktoré ich tvoria, ako aj síl od vonkajších činiteľov: vietor, sneh, ďalšie štruktúry a ďalšie.

Je obvyklé, že väčšina štruktúr je navrhnutá tak, aby odolala namáhaniu všetkého druhu bez deformácie. Preto sa musí brať do úvahy kompresné napätie, aby sa zabránilo strate časti alebo predmetu.

Kosti kostry sú tiež vystavené rôznym napätiam. Aj keď sú kosti voči nim odolné, pri náhodnom prekročení elastického limitu sa vytvoria trhliny a zlomeniny.

Stĺpy a stĺpy

Stĺpy a stĺpy budov musia byť vyrobené tak, aby odolali kompresii, inak majú sklon sa kučiť. Toto je známe ako bočné ohýbanie alebo vzpera.

Stĺpce (pozri obrázok 1) sú prvky, ktorých dĺžka je podstatne väčšia v porovnaní s ich prierezovou plochou.

Valcový prvok je stĺpec, ktorého dĺžka je rovná alebo je väčšia ako desaťnásobok priemeru prierezu. Ak však prierez nie je konštantný, použije sa jeho menší priemer, aby sa prvok klasifikoval ako stĺpec.

Stoličky a lavice

Keď si ľudia sadnú na nábytok, ako sú stoličky a lavičky, alebo ak na povrch pridávajú predmety, sú nohy vystavené tlakovému namáhaniu, ktoré má tendenciu znižovať ich výšku.

Obrázok 3. Pri sedení ľudia vyvíjajú na stoličku tlakovú silu, ktorá má sklon zmenšovať svoju výšku. Zdroj: Pixabay.

Nábytok sa zvyčajne vyrába tak, aby vydržal hmotnosť a po odstránení sa vrátil do pôvodného stavu. Ak sa však na krehké stoličky alebo lavičky kladie veľká váha, nohy stláčajú a lámu sa.

cvičenie

- Cvičenie 1

Existuje tyč, ktorá pôvodne meria 12 m na dĺžku, ktorej je vystavená tlakovému namáhaniu, takže jej jednotková deformácia je -0 0004. Aká je nová dĺžka tyče?

Riešenie

Vychádzajúc z vyššie uvedenej rovnice:

e = (5/1) = - 0,0004

Ak _Lf je konečná dĺžka a L _alebo počiatočná dĺžka, pretože δ = _Lf - L _o máme:

Preto: L _f - L _o = -0.0004 x 12 m = -0,0048 m. A nakoniec:

- Cvičenie 2

Pevná oceľová tyč tvaru valca má dĺžku 6 ma priemer 8 cm. Ak je tyč stlačená pri zaťažení 90 000 kg, nájdite:

a) Veľkosť kompresného stresu v megapascaloch (MPa)

b) O koľko sa dĺžka tyče znížila?

Riešenie

Najprv nájdeme plochu A prierezu tyče, ktorá závisí od jej priemeru D, čoho výsledkom je:

Ďalej sa sila je nájdený pomocou F = mg = 90000 kg x 9,8 m / s ² = 882,000 N.

Nakoniec sa priemerné úsilie vypočíta takto:

Riešenie b

Teraz sa používa rovnica stresu, pretože je známe, že materiál má elastickú odozvu:

Youngov modul ocele je uvedený v tabuľke 1:

Referencie

1. Beer, F. 2010. Mechanika materiálov. 5 .. Vydanie. McGraw Hill.
2. Giancoli, D. 2006. Fyzika: Princípy s aplikáciami. 6 ^th Ed. Prentice Hall.
3. Hibbeler, RC 2006. Mechanika materiálov. 6 .. Vydanie. Pearson Education.
4. Tippens, P. 2011. Fyzika: Koncepty a aplikácie. 7. vydanie. Mcgraw Hill
5. Wikipedia. Stres (mechanika). Obnovené z: wikipedia.org.