KOEFICIENT REŠTITÚCIE: KONCEPT, VZOREC, VÝPOČET, PRÍKLAD - FYZICKÝ - 2026

Koeficient reštitúcie je podiel medzi relatívnej rýchlosti ústupu a relatívnej rýchlosti priblíženia dvoch kolidujúcich telies. Ak sú telá po zrážke zjednotené, tento kvocient je nula. A jednota má hodnotu v prípade, že kolízia je dokonale elastická.

Predpokladajme dve tuhé gule s hmotnosťou M1 a M2, ktoré sa zrazia. Tesne pred zrážkou mali gule rýchlosti V1 a V2 s ohľadom na určitý inerciálny referenčný rámec. Hneď po zrážke sa ich rýchlosť zmení na V1 ' a V2' .

Obrázok 1. Zrážka dvoch sfér s hmotnosťou M1 a M2 a ich reštitučný koeficient e. Pripravil Ricardo Pérez.

Tučné písmo je umiestnené do rýchlostí, čo znamená, že ide o vektorové množstvá.

Experimenty naznačujú, že každá zrážka spĺňa nasledujúci vzťah:

V1 ' - V2' = -e (V1 - V2)

Kde e je skutočné číslo medzi 0 a 1, nazýva sa koeficient vrátenia kolízie. Vyššie uvedený výraz sa interpretuje takto:

Relatívna rýchlosť dvoch častíc pred zrážkou je úmerná relatívnej rýchlosti týchto dvoch častíc po zrážke, konštanta proporcionality je (-e), kde e je koeficient vrátenia zrážky.

Aký je koeficient reštitúcie?

Užitočnosť tohto koeficientu spočíva v poznaní stupňa nepružnosti zrážky. V prípade, že zrážka je dokonale elastická, koeficient bude 1, zatiaľ čo pri úplne nepružnej zrážke bude koeficient 0, pretože v tomto prípade je relatívna rýchlosť po zrážke nulová.

Naopak, ak je známy koeficient reštitúcie kolízie a rýchlosti častíc pred tým, ako sú známe, je možné predpovedať rýchlosti po tejto kolízii.

Spád

Pri zrážkach existuje okrem vzťahu stanoveného koeficientom reštitúcie ešte jeden základný vzťah, ktorým je zachovanie hybnosti.

Hybnosť p častice alebo hybnosti, ako to je tiež nazývaný, je súčinom hmoty čiastočky M a jeho rýchlosť V. To znamená, že hybnosť p je vektorová veličina.

Pri kolíziách je lineárna hybnosť P systému rovnaká tesne pred a bezprostredne po kolízii, pretože vonkajšie sily sú zanedbateľné v porovnaní s krátkymi, ale intenzívnymi silami interakcie počas kolízie. Zachovanie hybnosti systému P však nestačí na vyriešenie všeobecného problému kolízie.

V uvedenom prípade, v prípade dvoch zrážajúcich sa sfér s hmotnosťou M1 a M2, sa zachová zachovanie lineárnej hybnosti takto:

M1 V1 + M2 V2 = M1 V1 ' + M2 V2' .

Ak kolízny koeficient nie je známy, neexistuje žiadny spôsob, ako vyriešiť problém kolízie. Zachovanie hybnosti, keď je to potrebné, nepostačuje na predpovedanie rýchlostí po zrážke.

Keď problém uvádza, že telá sa po kolízii pohybujú spolu, implicitne sa hovorí, že koeficient reštitúcie je 0.

Obrázok 2. V biliardových guľach sú kolízie s koeficientom reštitúcie o niečo menej ako 1. Zdroj: Pixabay.

Energia a reštitučný koeficient

Ďalším dôležitým fyzickým množstvom, ktoré sa vyskytuje pri zrážkach, je energia. Počas zrážok dochádza k výmene kinetickej energie, potenciálnej energie a iných druhov energie, napríklad tepelnej energie.

Pred a po kolízii je potenciálna energia interakcie prakticky nulová, takže energetická bilancia zahŕňa kinetickú energiu častíc pred a po a množstvo Q nazývané rozptýlená energia.

Pre dve gule M1 a M2 s kolíziou hmotnosti sa energetická bilancia pred a po kolízii napíše takto:

½ M1 V1 ^ 2 + ½ M2 V2 ^ 2 = ½ M1 V1 ' ^ 2 + ½ M2 V2' ^ 2 + Q

Keď sú interakčné sily počas zrážky čisto konzervatívne, stáva sa, že celková kinetická energia zrážajúcich sa častíc je zachovaná, to znamená, že je rovnaká pred a po zrážke (Q = 0). Keď k tomu dôjde, kolízia sa považuje za dokonale elastickú.

V prípade elastických zrážok nedochádza k rozptylu energie. A tiež reštitučný koeficient spĺňa: e = 1.

Naopak, pri nepružných zrážkach Q ≠ 0 a 0 ≤ e <1. Napríklad vieme, že zrážka biliardových gúľ nie je dokonale elastická, pretože zvuk, ktorý sa vydáva počas nárazu, je súčasťou rozptýlenej energie. ,

Aby bolo možné presne určiť problém kolízie, je potrebné poznať koeficient reštitúcie alebo alternatívne množstvo energie rozptýlené počas zrážky.

Koeficient reštitúcie závisí od povahy a typu interakcie medzi týmito dvoma orgánmi počas zrážky.

Relatívna rýchlosť telies pred zrážkou bude definovať intenzitu interakcie a teda jej vplyv na reštitučný koeficient.

Ako sa vypočíta reštitučný koeficient?

Na ilustráciu výpočtu koeficientu reštitúcie kolízie urobíme jednoduchý prípad:

Predpokladajme, že zrážka dvoch sfér s hmotnosťou M1 = 1 kg a M2 = 2 kg sa pohybuje po priamej koľajnici bez trenia (ako na obrázku 1).

Prvá guľa naráža s počiatočnou rýchlosťou V1 = 1 m / s na druhú, ktorá je pôvodne v pokoji, to znamená, V2 = 0 m / s.

Po kolízii sa pohybujú takto: prvé zastavenia (V1 '= 0 m / s) a druhé sa posunú doprava s rýchlosťou V2' = 1/2 m / s.

Na výpočet koeficientu reštitúcie v tejto kolízii použijeme vzťah:

V1 '- V2' = -e ( V1 - V2 )

0 m / s - 1/2 m / s = - e (1 m / s - 0 m / s) => - 1/2 = - e => e = 1/2.

príklad

Pri jednorozmernej zrážke dvoch sfér predchádzajúceho oddielu sa vypočítal jeho koeficient reštitúcie, čoho výsledkom bola e = ½.

Pretože e ≠ 1 kolízia nie je elastická, to znamená, že kinetická energia systému nie je zachovaná a existuje určité množstvo rozptýlenej energie Q (napríklad zahrievanie guličiek v dôsledku kolízie).

Určte hodnotu energie rozptýlenej v Jouloch. Vypočítajte tiež percentuálny podiel rozptýlenej energie.

Riešenie

Počiatočná kinetická energia sféry 1 je:

K1i = 1, M1 V1 ^ 2 = 1, 1 kg (1 m / s) ^ 2 = 1 J

zatiaľ čo sféra 2 je nula, pretože je spočiatku v pokoji.

Potom je počiatočná kinetická energia systému Ki = ½ J.

Po zrážke sa iba druhá guľa pohybuje rýchlosťou V2 '= ½ m / s, takže konečná kinetická energia systému bude:

Kf = ½ M2 V2 '^ 2 = ½ 2 kg (½ m / s) ^ 2 = ¼ J

To znamená, že energia rozptýlená pri zrážke je:

Q = Ki - Kf = (½ J - ¼ J) = 1/4 J

A podiel energie rozptýlenej pri tejto zrážke sa vypočíta takto:

f = Q / Ki = ¼ / ½ = 0,5, to znamená, že 50% energie systému bolo rozptýlených v dôsledku nepružnej kolízie, ktorej reštitučný koeficient je 0,5.

Referencie

1. Bauer, W. 2011. Fyzika pre techniku ​​a vedu. Zväzok 1. Mc Graw Hill.
2. Figueroa, D. 2005. Séria: Fyzika pre vedu a techniku. Zväzok 1. Kinematika. Editoval Douglas Figueroa (USB).
3. Knight, R. 2017. Fyzika pre vedcov a techniku: strategický prístup. Pearson.
4. Sears, Zemansky. 2016. Univerzitná fyzika s modernou fyzikou. 14 .. Vyd. Diel 1.
5. Wikipedia. Množstvo pohybu Získané z: en.wikipedia.org.