KLASIFIKÁCIA REÁLNYCH ČÍSEL - VEDA - 2026

Hlavná klasifikácia reálnych čísel je rozdelená na prirodzené čísla, celé čísla, racionálne čísla a iracionálne čísla. Reálne čísla sú označené písmenom R.

Existuje mnoho spôsobov, ako je možné zostaviť alebo opísať rôzne reálne čísla, od jednoduchších foriem po komplexnejšie, v závislosti od matematickej práce, ktorá sa má vykonať.

Ako sa klasifikujú reálne čísla?

- Prirodzené čísla

Prirodzené čísla sú reprezentované písmenom n) a sú to čísla, ktoré sa používajú na počítanie (0,1,2,3,4…). Napríklad „ v záhrade je pätnásť ruží“, „Počet obyvateľov Mexika je 126 miliónov “ alebo „Súčet dvoch a dvoch sú štyri “. Je potrebné poznamenať, že niektoré klasifikácie zahŕňajú 0 ako prirodzené číslo a iné nie.

Dve deti robia súčet dvoch prirodzených čísel.

Prirodzené čísla nezahŕňajú tie, ktoré majú desatinnú časť. Preto „Počet obyvateľov Mexika je 126,2 milióna ľudí“ alebo „Teplota 24,5 stupňov Celzia“ sa preto nemôže považovať za prirodzené čísla.

V bežnej reči, ako napríklad na základných školách, sa prirodzené čísla môžu nazývať počítacie čísla, aby sa vylúčili záporné celé čísla a nula.

Prirodzené čísla sú základmi, pomocou ktorých je možné pomocou rozšírenia zostavovať mnoho ďalších čísel: celé čísla, racionálne čísla, reálne čísla a komplexné čísla.

Vlastnosti prírodných čísel, ako je deliteľnosť a distribúcia primárnych čísel, sú študované v teórii čísel. Problémy spojené s počítaním a usporiadaním, ako napríklad sčítanie a rozdelenie, sa študujú v kombinatorike.

Majú niekoľko vlastností, ako napríklad: sčítanie, násobenie, odčítanie, delenie atď.

Poradové a kardinálne čísla

Prirodzené čísla môžu byť radové alebo kardinálne.

Kardinálne čísla by boli tie, ktoré sa používajú ako prirodzené čísla, ako sme už uviedli v príkladoch. „Mám dva cookies“, „som otec troch detí“, „Krabica obsahuje dva krémy zadarmo “.

Ordinály sú tie, ktoré vyjadrujú poriadok alebo označujú pozíciu. Napríklad v pretekoch je uvedené poradie príchodu bežcov, počínajúc víťazom a končiac posledným, ktorý dosiahol cieľovú čiaru.

Týmto spôsobom bude povedané, že víťazom je „prvý“, ďalší „druhý“, ďalší „tretí“ a tak ďalej až do posledného. Na zjednodušenie písania môžu byť tieto čísla reprezentované písmenom v pravom hornom rohu (1., 2., 3., 4. atď.).

- Celé čísla

Celé čísla sú tvorené prirodzenými číslami a ich protikladmi, tj zápornými číslami (0, 1, -1, 2, -2, 50, -50 …). Podobne ako prirodzené čísla nezahŕňajú ani čísla, ktoré majú desatinnú časť.

Príkladom celých čísel by bolo „v priemere pred 30º v Nemecku“, „Na konci mesiaca som zostal na 0“, „Na prechod do suterénu musíte stlačiť tlačidlo -1 výťahu“.

Celé čísla sa na druhej strane nedajú zapísať zlomkovou zložkou. Napríklad čísla ako 8,58 alebo √2 nie sú celé čísla.

Celé čísla sú označené písmenom (Z). Z je podmnožina skupiny racionálnych čísel Q, ktorá zase tvorí skupinu reálnych čísel R. Rovnako ako prirodzené čísla, Z je nekonečná početná skupina.

Celé čísla tvoria najmenšiu skupinu a najmenšiu množinu prírodných čísel. V teórii algebraických čísel sa celé čísla niekedy nazývajú iracionálnymi celými číslami, aby sa odlíšili od algebraických celých čísel.

- Racionálne čísla

Súbor racionálnych čísel predstavuje písmeno (Q) a zahŕňa všetky čísla, ktoré je možné zapísať ako zlomok celých čísel.

To znamená, že táto sada obsahuje prirodzené čísla (4/1), celé čísla (-4/1) a presné desatinné čísla (15.50 = 1550/100).

Distribúcia 1/6 syra je racionálnym číslom.

Desatinná expanzia racionálneho čísla sa vždy končí po konečnom počte číslic (napr. 15,50) alebo keď sa rovnaká konečná postupnosť číslic začína znova a znova opakovať (napr. 0,3456666666666666 …). Preto sú do súboru racionálnych čísel zahrnuté čísla. čisté noviny alebo zmiešané noviny.

Akékoľvek opakujúce sa alebo desatinné desatinné miesto predstavuje racionálne číslo. Tieto výroky platia nielen pre základňu 10, ale aj pre všetky ostatné celočíselné bázy.

Skutočné číslo, ktoré nie je racionálne, sa nazýva iracionálne. Iracionálne čísla zahŕňajú napríklad ,2, π a e. Pretože je celá skupina racionálnych čísel spočítateľná a skupina reálnych čísel sa nedá spočítať, dá sa povedať, že takmer všetky reálne čísla sú iracionálne.

Racionálne čísla môžu byť formálne definované ako triedy ekvivalencie párov celých čísel (p, q) tak, že q ≠ 0 alebo ekvivalentný vzťah definovaný (p1, q1) (p2, q2), iba ak p1, q2 = p2q1.

Racionálne čísla spolu s sčítaním a násobením tvoria polia formulárov, ktoré tvoria celé čísla a sú obsiahnuté v akejkoľvek vetve, ktorá obsahuje celé čísla.

- Iracionálne čísla

Iracionálne čísla sú všetky skutočné čísla, ktoré nie sú racionálnymi číslami; iracionálne čísla nemožno vyjadriť ako zlomky. Racionálne čísla sú čísla tvorené zlomkami celých čísel.

V dôsledku Cantorovho testu, ktorý hovorí, že všetky reálne čísla sú nepočítateľné a racionálne čísla sú spočítateľné, možno dospieť k záveru, že takmer všetky reálne čísla sú iracionálne.

Ak je polomer dĺžky dvoch úsečiek iracionálnym číslom, dá sa povedať, že tieto úsečky sú neprekonateľné; čo znamená, že nie je dostatočná dĺžka, aby bolo možné každú z nich „zmerať“ konkrétnym celkovým číslom.

Medzi iracionálnymi číslami sú polomer π obvodu kruhu k jeho priemeru, Eulerovo číslo (e), zlaté číslo (φ) a druhá odmocnina z dvoch; okrem toho sú všetky štvorcové korene prírodných čísel iracionálne. Jedinou výnimkou z tohto pravidla sú dokonalé štvorce.

Je zrejmé, že ak sú iracionálne čísla vyjadrené pozičným spôsobom v číselnom systéme (napríklad v desatinných číslach), nekončia ani sa neopakujú.

To znamená, že neobsahujú postupnosť číslic, čo je opakovanie, ktorým sa vytvorí jeden riadok zobrazenia.

Zjednodušenie iracionálneho čísla pi.

Napríklad: desatinná reprezentácia čísla π začína 3.14159265358979, ale neexistuje žiadny konečný počet číslic, ktoré môžu presne reprezentovať π, ani ich nemožno opakovať.

Dôkaz, že desatinné rozšírenie racionálneho čísla musí končiť alebo opakovať, je iný ako dôkaz, že desatinné rozšírenie musí byť racionálnym číslom; Tieto testy, hoci sú základné a trochu zdĺhavé, si vyžadujú trochu práce.

Matematici zvyčajne nepovažujú pojem „koniec alebo opakovanie“ za definíciu pojmu racionálneho čísla.

Iracionálne čísla sa môžu spracovávať aj pomocou nekontinuálnych zlomkov.

Referencie

1. Klasifikujte reálne čísla. Obnovené z adresy chilimath.com.
2. Prirodzené číslo. Obnovené z wikipedia.org.
3. Klasifikácia čísel. Obnovené z adresy ditutor.com.
4. Obnovené z wikipedia.org.
5. Iracionálne číslo. Obnovené z wikipedia.org.