CARNOTOV CYKLUS: ETAPY, APLIKÁCIE, PRÍKLADY, CVIČENIA - FYZICKÝ - 2024

Carnotov cyklus je sekvencia termodynamických procesov, ktoré prebiehajú v Carnotovho motora, čo je ideálne zariadenie, ktoré pozostáva iba z reverzibilná typu procesov; to znamená tí, ktorí sa stali, sa môžu vrátiť do pôvodného stavu.

Tento typ motora sa považuje za ideálny, pretože mu chýba rozptyl, trenie alebo viskozita, ktorá vzniká v reálnych strojoch, premieňajúca tepelnú energiu na použiteľnú prácu, hoci premena sa neuskutočňuje 100%.

Obrázok 1. Parná lokomotíva. Zdroj: Pixabay

Motor je konštruovaný z látky, ktorá je schopná pracovať, napríklad z plynu, benzínu alebo pary. Táto látka je vystavená rôznym zmenám teploty a na druhej strane dochádza k zmenám jej tlaku a objemu. Týmto spôsobom je možné pohybovať piestom vo valci.

Aký je cyklus carnot?

Carnotov cyklus prebieha v systéme s názvom Čarnota motor alebo C, čo je ideálne plyn uzavretý vo valci a za predpokladu, s piestom, ktorý je v kontakte s dvoma zdrojmi pri rôznych teplotách T ₁ a T ₂ ako úradníci zobrazené na nasledujúcom obrázku vľavo.

Obrázok 2. Vľavo je schéma stroja Carnot, napravo PV schéma. Ľavý zdroj obrázku: From Keta - Vlastné dielo, CC BY 2.5, https://commons.wikimedia.org/w/index.php?curid=681753, pravý obrázok Wikimedia Commons.

Zhruba tu prebiehajú nasledujúce procesy:

1. Určité množstvo tepla Q _vstupu = Q ₁ je dodávaná do zariadenia z vysokoteplotného tepelného zásobníka T ₁ .
2. Carnotov motor C vďaka tomuto dodanému teplu vykonáva prácu W.
3. Časť tepla použiť: odpadové Q _výstup , je prevedená do tepelného zásobníka, ktorý je pri nižšej teplote T ₂ .

Fázy Carnotovho cyklu

Analýza sa vykonáva pomocou diagramu PV (tlak – objem), ako je znázornené na obrázku 2 (pravý obrázok). Účelom motora môže byť udržiavať chladič tepelnej nádrže 2 a odvádzať z neho teplo. V tomto prípade je to chladiaci stroj. Ak naopak chcete preniesť teplo do tepelnej nádrže 1, potom je to tepelné čerpadlo.

Zmeny tlaku a teploty motora za dvoch podmienok sú znázornené na diagrame PV:

- udržiavanie konštantnej teploty (izotermický proces).

- Žiadny prenos tepla (tepelná izolácia).

Je potrebné spojiť dva izotermické procesy, čo sa dosahuje tepelnou izoláciou.

bod

Môžete začať v ktoromkoľvek bode cyklu, v ktorom má plyn určité podmienky tlaku, objemu a teploty. Plyn prechádza celým radom procesov a môže sa vrátiť do počiatočných podmienok a začať ďalší cyklus a konečná vnútorná energia je vždy rovnaká ako počiatočná. Keďže sa energia šetrí:

Oblasť v tejto slučke alebo slučke, na obrázku v tyrkysovej farbe, je presne ekvivalentná práci vykonanej motorom Carnot.

Na obrázku 2 sú označené body A, B, C a D. Začneme v bode A po modrej šípke.

Prvá etapa: izotermická expanzia

Teplota medzi bodmi A a B, je T ₁ . Systém absorbuje teplo z tepelnej nádrže 1 a podlieha izotermickej expanzii. Potom sa objem zväčší a tlak sa zníži.

Avšak teplota zostáva na T ₁ , pretože, keď sa plyn rozpína sa ochladí. Preto jej vnútorná energia zostáva konštantná.

Druhá fáza: adiabatické rozšírenie

V bode B systém začína novú expanziu, pri ktorej systém nezíska alebo nestratí teplo. To sa dosiahne umiestnením do tepelnej izolácie, ako je uvedené vyššie. Preto ide o adiabatické rozšírenie, ktoré pokračuje po bode C po červenej šípke. Objem sa zvyšuje a tlak klesá na najnižšiu hodnotu.

Tretia fáza: izotermická kompresia

Začína v bode C a končí v D. Izolácia sa odstráni a systém dostane do kontaktu s tepelným nádrže 2, ktorej teplota T ₂ je nižšia. Systém odovzdáva odpadové teplo do tepelnej nádrže, tlak sa začína zvyšovať a objem klesá.

Štvrtá etapa: adiabatická kompresia

V bode D systém prechádza späť na tepelnú izoláciu, tlak sa zvyšuje a objem klesá, až kým nedosiahne pôvodné podmienky bodu A. Potom sa cyklus opakuje znova.

Carnotova veta

Carnotov teorém bol prvýkrát postulovaný začiatkom 19. storočia francúzskym fyzikom Sadi Carnotom. V roku 1824 Carnot, ktorý bol súčasťou francúzskej armády, vydal knihu, v ktorej navrhol odpoveď na túto otázku: Za akých podmienok má tepelný motor maximálnu účinnosť? Carnot potom stanovil toto:

Účinnosť η tepelného motora je daná kvocientom medzi vykonanou prácou W a absorbovaným teplom Q:

Týmto spôsobom je účinnosť každého tepelného motora I: η = W / Q. Zatiaľ čo účinnosť motora Carnot R je η´ = W / Q´, za predpokladu, že oba motory sú schopné robiť rovnakú prácu.

Carnotova veta uvádza, že η nie je nikdy väčšia ako η´. V opačnom prípade je v rozpore s druhým zákonom o termodynamike, podľa ktorého je nemožný proces, v ktorom je výsledkom to, že teplo vychádza z telesa s nižšou teplotou, aby prešlo na vyššiu teplotu bez prijatia vonkajšej pomoci. teda:

η _< η ^'

Dôkaz Carnotovej vety

Aby ste dokázali, že to tak je, zvážte, či sa Carnotov motor chová ako chladiaci stroj poháňaný motorom I. To je možné, pretože Carnotov motor pracuje reverzibilnými procesmi, ako je uvedené na začiatku.

Obrázok 3. Dôkaz Carnotovej vety. Zdroj: Netheril96

Obidve: I a R pracujú s rovnakými termálnymi nádržami a predpokladá sa, že η _> η ^' . Ak sa na druhej strane dosiahne rozpor s druhým termodynamickým zákonom, Carnotova veta sa dokazuje redukciou na absurdné.

Obrázok 3 vám pomôže sledovať postup. Motor som sa množstvo tepla Q, ktorý sa delí takto: robí prácu na R ekvivalentná W = ηQ a zvyšok je prevedený tepla (1-η) Q tepelnej nádrže T ₂ .

Keďže sa energia šetrí, sú pravdivé všetky nasledujúce skutočnosti:

E _vstup = Q = Pracovné W + teplo odovzdáva do T ₂ = ηQ + (1-η) Q = E _výstupné

Teraz chladiaci prístroj Carnot R odoberá z tepelnej nádrže 2 množstvo tepla, ktoré poskytuje:

(η / η´) (1-η´) Q =

Energia sa musí tiež šetriť v tomto prípade:

E _vstup = ηQ + (η / η´) (1-η´) Q = (η / η´) Q = Q´ = E _output

Výsledkom je prenos tepelnej nádrže T ₂ z množstva tepla danej (η / η ') Q = Q'.

Ak je η väčšia ako η´, znamená to, že viac tepla dosiahlo tepelný depozit vyššej teploty, ako som pôvodne užíval. Pretože sa nezúčastnil žiadny externý činiteľ, napríklad iný zdroj tepla, jediný spôsob, ktorý by sa mohol stať, je, že sa chladiaci tepelný zásobník vzdá tepla.

To je v rozpore s druhým termodynamickým zákonom. Potom sa dospelo k záveru, že nie je možné, že η ^' je menšie ako η, a preto nemôžem mať motor s vyššou účinnosťou ako motor Carnot R.

Dôsledok vety a obmedzenia

Dôsledkom Carnotovej vety je, že dva Carnotove stroje majú rovnakú účinnosť, ak obidva pracujú s rovnakými tepelnými nádržami.

To znamená, že bez ohľadu na podstatu je výkon nezávislý a jeho zmena sa nedá zvýšiť.

Záver z vyššie uvedenej analýzy je taký, že Carnotov cyklus je ideálne dosiahnuteľnou hornou časťou termodynamického procesu. V praxi existuje mnoho faktorov, ktoré znižujú účinnosť, napríklad skutočnosť, že izolácia nie je nikdy dokonalá a v adiabatických fázach je v skutočnosti výmena tepla s vonkajšou stranou.

V prípade automobilu sa blok motora zahreje. Na druhej strane sa zmes benzínu a vzduchu nechová presne ako ideálny plyn, ktorý je východiskovým bodom Carnotovho cyklu. To má spomenúť len niekoľko faktorov, ktoré spôsobia drastické zníženie výkonu.

Príklady

Piest vo valci

Ak je systémom piest uzavretý vo valci ako na obrázku 4, piest stúpa počas izotermálnej expanzie, ako je vidieť na prvom diagrame vľavo, a tiež stúpa počas adiabatickej expanzie.

Obrázok 4. Pohyb piestu vo valci. Zdroj: vlastný.

Potom sa izotermicky stlačí, vzdá sa tepla a naďalej sa adiabaticky stláča. Výsledkom je pohyb, v ktorom piest zdvíha a padá do valca a ktorý sa môže prenášať na ďalšie časti konkrétneho zariadenia, napríklad motor automobilu, ktorý vytvára krútiaci moment, alebo parný motor.

Rôzne reverzibilné procesy

Okrem expanzie a stlačenia ideálneho plynu vo valci existujú aj ďalšie ideálne reverzibilné procesy, pomocou ktorých je možné nakonfigurovať Carnotov cyklus, napríklad:

- pohyby tam a späť bez trenia.

- Ideálna pružina, ktorá komprimuje a dekomprimuje a nikdy sa zdeformuje.

- Elektrické obvody, v ktorých nie sú odpory na rozptyľovanie energie.

- cykly magnetizácie a demagnetizácie, pri ktorých nedochádza k žiadnym stratám.

- Nabíjanie a vybíjanie batérie.

Jadrová elektráreň

Aj keď ide o veľmi komplexný systém, prvá aproximácia toho, čo je potrebné na výrobu energie v jadrovom reaktore, je takáto:

- tepelný zdroj pozostávajúci z rádioaktívne sa rozpadajúceho materiálu, ako je urán.

- Chladič alebo rezervoár, ktorý by bol atmosférou.

- „Carnotov motor“, ktorý využíva kvapalinu, takmer vždy tečúcu vodu, do ktorej sa privádza teplo z tepelného zdroja, aby ju premenil na paru.

Po vykonaní cyklu sa elektrická energia získa ako čistá práca. Pri premene na paru pri vysokej teplote sa voda privádza do turbíny, kde sa energia premieňa na pohybovú alebo kinetickú energiu.

Turbína potom poháňa elektrický generátor, ktorý transformuje energiu svojho pohybu na elektrickú energiu. Okrem štiepneho materiálu, ako je urán, sa môžu samozrejme ako zdroj tepla samozrejme používať aj fosílne palivá.

Riešené cvičenia

- Príklad 1: účinnosť tepelného motora

Účinnosť tepelného motora je definovaná ako kvocient medzi výstupnou prácou a vstupnou prácou, a preto je bezrozmerným množstvom:

Označením maximálnej účinnosti ako _emax je možné ukázať svoju závislosť od teploty, ktorá je najľahšou premennou na meranie, ako:

Tam, kde T ₂ je teplota drezu a T ₁ je teplota tepelného zdroja. Pretože posledne menovaná je vyššia, účinnosť sa vždy ukáže byť menšia ako 1.

Predpokladajme, že máte tepelný motor schopný pracovať nasledujúcimi spôsobmi: a) od 200 K do 400 K, b) od 600 K do 400 K. Aká je účinnosť v každom prípade?

Riešenie

a) V prvom prípade je účinnosť:

b) Pri druhom režime bude účinnosť:

Aj keď je teplotný rozdiel medzi oboma režimami rovnaký, účinnosť nie je. A ešte pozoruhodnejšie je, že najúčinnejší režim pracuje pri nižšej teplote.

- Príklad 2: absorbované teplo a prenášané teplo

22% efektívny tepelný motor produkuje 1 530 J práce. Zistite: a) množstvo tepla absorbovaného z tepelnej nádrže 1, b) množstvo tepla vypúšťaného do tepelnej nádrže 2.

a) V tomto prípade sa používa definícia účinnosti, pretože vykonaná práca je k dispozícii, nie teplota termálnych nádrží. 22% účinnosť znamená, že e _max = 0,22, preto:

Množstvo absorbovaného tepla je presne Q _vstup , takže pre nás máme riešenie:

b) Množstvo tepla preneseného do najchladnejšej nádrže sa zistí z Δ W = Q _vstup - Q _výstup

Ďalším spôsobom, ako je z e _max = 1 - (T ₂ / T ₁ ). Pretože teploty nie sú známe, ale týkajú sa tepla, účinnosť sa dá vyjadriť aj ako:

Referencie

1. Bauer, W. 2011. Fyzika pre techniku ​​a vedu. Zväzok 1. Mc Graw Hill. 654-657
2. Jadrová energia. Prevádzka jadrovej elektrárne. Obnovené z: energia-nuclear.net
3. Serway, R., Jewett, J. (2008). Fyzika pre vedu a techniku. Zväzok 1. 7.. Ed. Cengage Learning. 618-622.
4. Tippens, P. 2011. Fyzika: Koncepty a aplikácie. 7. vydanie. MacGraw Hill. 414-416.
5. Walker, J. 2008. Fyzika. 4. vydanie, Addison Wesley. 610-630