BRAYTONOV CYKLUS: PROCES, EFEKTÍVNOSŤ, APLIKÁCIE, CVIČENIA - FYZICKÝ - 2024

Brayton cyklus je termodynamický cyklus, ktorý sa skladá zo štyroch procesov a je aplikovaný na stlačiteľný termodynamickej tekutiny, ako je plyn. Prvá zmienka pochádza z konca 18. storočia, hoci to bolo nejaký čas predtým, ako ho prvýkrát vychoval James Joule. Preto sa nazýva aj Joulov cyklus.

Pozostáva z nasledujúcich stupňov, ktoré sú bežne znázornené v diagrame tlak-objem na obrázku 1: adiabatická kompresia (nedochádza k výmene tepla), izobarická expanzia (nastáva pri konštantnom tlaku), adiabatická expanzia (nedochádza k výmene tepla) a izobarická kompresia (vyskytuje sa pri konštantnom tlaku).

Obrázok 1. Braytonov cyklus. Zdroj: vlastný.

Postup a opis

Braytonov cyklus je ideálny termodynamický cyklus, ktorý sa najlepšie používa na vysvetlenie termodynamickej činnosti plynových turbín a zmesi vzduchu a paliva, ktorá sa používa na výrobu elektrickej energie av leteckých motoroch.

Obrázok 2. Schéma turbíny a fázy prúdenia. Zdroj: vlastný.

Napríklad pri prevádzke turbíny existuje niekoľko stupňov prevádzkového toku plynu, ktoré uvidíme nižšie.

Vstupné

Pozostáva zo vstupu vzduchu pri okolitej teplote a tlaku cez vstupný otvor turbíny.

kompresia

Vzduch je stlačený rotujúcimi lopatkami proti pevným lopatkám v kompresorovej časti turbíny. Táto kompresia je taká rýchla, že prakticky nedochádza k žiadnej výmene tepla, takže je modelovaná adiabatickým procesom AB Braytonovho cyklu. Vzduch opúšťajúci kompresor zvýšil svoj tlak a teplotu.

spaľovacie

Vzduch je zmiešaný s propánovým plynom alebo práškovým palivom, ktoré je privádzané injektormi spaľovacej komory. Zmes spôsobuje chemickú reakciu spaľovania.

Táto reakcia poskytuje teplo, ktoré zvyšuje teplotu a kinetickú energiu častíc plynu, ktoré expandujú v spaľovacej komore pri konštantnom tlaku. V Braytonovom cykle je tento krok modelovaný pomocou procesu BC, ktorý sa vyskytuje pri konštantnom tlaku.

expanzia

V samotnej časti turbíny vzduch naďalej expanduje proti lopatkám turbíny, čo spôsobuje rotáciu a vytváranie mechanickej práce. V tomto kroku vzduch zníži svoju teplotu, ale bez prakticky výmeny tepla s okolím.

V Braytonovom cykle je tento krok simulovaný ako proces CD adiabatického rozširovania. Časť práce turbíny sa prevádza na kompresor a druhá sa používa na pohon generátora alebo vrtule.

uniknúť

Odchádzajúci vzduch má konštantný tlak rovný okolitému tlaku a odovzdáva teplo obrovskej hmotnosti vonkajšieho vzduchu, takže v krátkom čase zohráva rovnakú teplotu ako vstupný vzduch. V Braytonovom cykle sa tento krok simuluje s procesom DA s konštantným tlakom a termodynamický cyklus sa uzavrie.

Účinnosť ako funkcia teploty, tepla a tlaku

Navrhujeme vypočítať efektívnosť Braytonovho cyklu, pre ktorý vychádzame z jeho definície.

V tepelnom motore je účinnosť definovaná ako čistá práca vykonaná strojom delená dodávanou tepelnou energiou.

Prvý princíp termodynamiky uvádza, že čisté teplo prispievajúce k plynu v termodynamickom procese je rovnaké ako zmena vnútornej energie plynu plus práca ním vykonaná.

Ale v úplnom cykle je zmena vnútornej energie nulová, takže čisté teplo prispievané do cyklu sa rovná vykonanej čistej práci.

Vstupné teplo, výstupné teplo a účinnosť

Predchádzajúci výraz nám umožňuje napísať účinnosť ako funkciu absorbovaného alebo prichádzajúceho tepla Qe (kladné) a prenášaného alebo odchádzajúceho tepla Qs (negatívne).

Teplo a tlak v Braytonovom cykle

V Braytonovom cykle teplo vstupuje do izobarického procesu BC a vystupuje z izobarického procesu DA.

Za predpokladu, že n moly plynu pri konštantnom tlaku, ktorým je do procesu BC dodávané rozumné teplo Qe, jeho teplota stúpa z Tb na Tc podľa nasledujúceho vzťahu:

Odchádzajúce teplo Qs sa môže vypočítať podobným spôsobom pomocou nasledujúceho vzťahu, ktorý sa vzťahuje na proces DA pri konštantnom tlaku:

Nahradením týchto výrazov výrazom, ktorý nám poskytuje účinnosť ako funkcia vstupného tepla a výstupného tepla, čím dochádza k zjednodušeniu, sa získa nasledujúci vzťah pre účinnosť:

Zjednodušený výsledok

Je možné zjednodušiť predchádzajúci výsledok, ak vezmeme do úvahy, že Pa = Pd a Pb = Pc vzhľadom na to, že procesy AD a BC sú izobarické, to znamená pod rovnakým tlakom.

Ďalej, keďže procesy AB a CD sú adiabatické, Poissonov pomer je splnený pre oba procesy:

Kde gama predstavuje adiabatický kvocient, to znamená kvocient medzi tepelnou kapacitou pri konštantnom tlaku a tepelnou kapacitou pri konštantnom objeme.

Pomocou týchto vzťahov a vzťahu z ideálnej plynovej rovnice stavu môžeme získať alternatívny výraz pre Poissonov pomer:

Ako vieme, že Pa = Pd a Pb = Pc, ktoré nahrádzajú a delia člen po člene, získa sa medzi teplotami nasledujúci vzťah:

Ak je každý člen predchádzajúcej rovnice odpočítaný jednotou, rozdiel je vyriešený a podmienky sú usporiadané, je možné ukázať, že:

Výkon ako funkcia tlakového pomeru

Expresia získaná pre účinnosť Braytonovho cyklu ako funkcie teplôt sa môže prepísať tak, aby bola formulovaná ako funkcia tlakového pomeru na výstupe a vstupe z kompresora.

Toto sa dosiahne, ak je Poissonov pomer medzi bodmi A a B známy ako funkcia tlaku a teploty, pričom sa dosiahne, že účinnosť cyklu sa vyjadrí takto:

Typický pomer tlaku je 8. V tomto prípade má Braytonov cyklus teoretický výťažok 45%.

aplikácia

Braytonov cyklus sa používa ako model na plynové turbíny používané v termoelektrických zariadeniach, aby sa poháňali generátory, ktoré vyrábajú elektrinu.

Je to tiež teoretický model, ktorý dobre zapadá do činnosti turbovrtuľových motorov používaných v letúnoch, ale vôbec nie je použiteľný v prúdových lietadlách.

Ak chcete maximalizovať prácu, ktorú produkuje turbína na pohon generátorov alebo vrtúľ letúna, použije sa Braytonov cyklus.

Obrázok 3. Turbofanový motor je účinnejší ako prúdový motor. Zdroj: Pixabay

Na druhej strane v prúdových prúdoch lietadla nie je záujem o premenu kinetickej energie spalín na produkciu práce, čo by bolo dostatočné na dobitie turbodúchadla.

Naopak, je zaujímavé získať najvyššiu možnú kinetickú energiu vylúčeného plynu, takže podľa princípu činnosti a reakcie sa získa hybnosť lietadla.

Riešené cvičenia

- Cvičenie 1

Plynová turbína typu používaného v termoelektrických zariadeniach má tlak na výstupe z kompresora 800 kPa. Teplota privádzaného plynu je teplota okolia a je 25 ° C a tlak je 100 kPa.

Teplota v spaľovacej komore stúpa na 1027 stupňov Celzia a vstupuje do turbíny.

Určite účinnosť cyklu, teplotu plynu na výstupe z kompresora a teplotu plynu na výstupe z turbíny.

Riešenie

Pretože máme tlak plynu na výstupe z kompresora a vieme, že vstupný tlak je atmosférický tlak, je možné získať pomer tlaku:

r = Pb / Pa = 800 kPa / 100 KPa = 8

Pretože plyn, s ktorým pracuje turbína, je zmesou vzduchu a propánového plynu, potom sa adiabatický koeficient aplikuje na ideálny diatomický plyn, to znamená gama 1,4.

Účinnosť by sa potom vypočítala takto:

Tam, kde sme použili vzťah, ktorý dáva účinnosť Braytonovho cyklu ako funkciu tlakového pomeru v kompresore.

Výpočet teploty

Aby sme určili teplotu na výstupe z kompresora alebo čo je to isté ako teplota, s ktorou plyn vstupuje do spaľovacej komory, použijeme vzťah účinnosti k vstupnej a výstupnej teplote kompresora.

Ak z tohto výrazu vyriešime teplotu Tb, získame:

Ako údaje pre cvičenie máme, že po spaľovaní teplota stúpa na 1027 stupňov Celzia, aby vstúpila do turbíny. Časť tepelnej energie plynu sa používa na pohyb turbíny, takže teplota na jej výstupe musí byť nižšia.

Na výpočet teploty na výstupe z turbíny použijeme vzťah medzi predtým získanou teplotou:

Odtiaľ riešime Td, aby sme dosiahli teplotu na výstupe z turbíny. Po vykonaní výpočtov je získaná teplota:

Td = 143,05 ° C.

- Cvičenie 2

Braytonov cyklus nasleduje plynová turbína. Tlakový pomer medzi vstupom a výstupom kompresora je 12.

Predpokladajme, že teplota okolia je 300 K. Ako ďalšie údaje je známe, že teplota plynu po spaľovaní (pred vstupom do turbíny) je 1 000 K.

Určite teplotu na výstupe z kompresora a teplotu na výstupe z turbíny. Určite tiež, koľko kilogramov plynu cirkuluje turbínou v každej sekunde, s vedomím, že jej výkon je 30 kW.

Merné teplo plynu sa považuje za konštantné a jeho teplota sa berie pri izbovej teplote: Cp = 1,0035 J / (kg K).

Tiež sa predpokladá, že kompresná účinnosť v kompresore a dekompresná účinnosť v turbíne je 100%, čo je idealizácia, pretože v praxi vždy dochádza k stratám.

Riešenie

Aby sme mohli určiť teplotu na výstupe z kompresora a poznať teplotu na vstupe, musíme pamätať na to, že ide o adiabatickú kompresiu, takže Poissonov pomer sa môže použiť na proces AB.

Pri každom termodynamickom cykle sa čistá práca bude vždy rovnať čistej výmene tepla v cykle.

Čistá práca na jeden pracovný cyklus sa potom môže vyjadriť ako funkcia množstva plynu, ktorý cirkuluje v tomto cykle, a teplôt.

V tomto vyjadrení m je hmotnosť plynu, ktorý cirkuluje turbínou v prevádzkovom cykle a Cp merné teplo.

Ak vezmeme deriváciu s ohľadom na čas predchádzajúceho výrazu, získame čistú strednú silu ako funkciu hmotnostného toku.

Riešením bodu m a nahradzovaním teplôt, energie a tepelnej kapacity plynu sa získa hmotnostný prietok 1578,4 kg / s.

Referencie

1. Alfaro, J. Thermodynamic Cycles. Získané z: fis.puc.cl.
2. Fernández JF Ciclo Brayton. Plynová turbína. UTN (Mendoza). Obnovené z: edutecne.utn.edu.ar.
3. Sevilla University. Oddelenie fyziky. Braytonov cyklus. Získané z: laplace.us.es.
4. Národná experimentálna univerzita v Táchire. Javy v doprave. Cykly plynového výkonu. Získané z: unet.edu.ve.
5. Wikipedia. Braytonov cyklus. Obnovené z: wikiwand.com
6. Wikipedia. Plynová turbína. Obnovené z: wikiwand.com.