NEELASTICKÉ PÁDY: V JEDNEJ DIMENZII A PRÍKLADOCH - FYZICKÝ - 2024

Tieto nepružnej zrážky alebo nepružné zrážky sú krátke a intenzívne interakciu medzi dvoma objektmi, v ktorých je množstvo pohybu zachovaný, ale nie kinetická energia, ktorá je transformovaná percento nejakú inú formu energie.

Havárie alebo kolízie sú svojou povahou časté. Subatomické častice sa zrážajú pri extrémne vysokých rýchlostiach, zatiaľ čo mnohé športy a hry pozostávajú z nepretržitých zrážok. Dokonca aj galaxie sú schopné zrážky.

Obrázok 1. Kolízia skúšobného vozidla. Zdroj: Pixabay

V skutočnosti je hybnosť zachovaná pri akomkoľvek type kolízie, pokiaľ kolízne častice tvoria izolovaný systém. V tomto zmysle teda nie je problém. Teraz majú objekty kinetickú energiu spojenú s pohybom, ktorý majú. Čo sa môže s touto energiou stať, keď zasiahne?

Vnútorné sily, ktoré sa vyskytujú počas kolízie medzi objektmi, sú intenzívne. Ak sa uvádza, že kinetická energia nie je zachovaná, znamená to, že sa premieňa na iné druhy energie: napríklad na zvukovú energiu (spektakulárna kolízia má výrazný zvuk).

Viac možností využitia kinetickej energie: trecie teplo a samozrejme nevyhnutná deformácia, ktorú objekty podliehajú pri zrážke, ako sú karosérie automobilov na obrázku vyššie.

Príklady nepružných zrážok

- dve masy plastelíny, ktoré sa zrážajú a zostávajú spolu, pohybujúce sa ako jeden kus po zrážke.

- Gumová guľa, ktorá sa odrazí od steny alebo podlahy. Lopta sa deformuje, keď narazí na povrch.

Nie všetka kinetická energia sa až na pár výnimiek transformuje na iné druhy energie. Predmety si môžu udržať určité množstvo tejto energie. Neskôr uvidíme, ako vypočítať percento.

Keď sa kolízne kusy zlepia, kolízia sa nazýva dokonale nepružná a obidve sa často spolu pohnú.

Dokonale nepružné zrážky v jednej dimenzii

Kolízie v ukazuje obrázok dva objekty rôznych hmotnostiach m ₁ a m ₂ , pohybujúce sa smerom k sebe navzájom s rýchlosťou V _i1 a v _i2 , resp. Všetko sa deje na horizontálnej úrovni, to znamená, že ide o kolíziu v jednej dimenzii, najjednoduchšie študovať.

Obrázok 2. Kolízia medzi dvoma časticami rôznych hmotností. Zdroj: vlastný.

Objekty sa zrážajú a potom sa držia spolu a pohybujú sa doprava. Je to úplne nepružná kolízia, takže si musíme len udržať tempo:

Hybnosť je vektor, ktorého jednotky SI sú N. V opísanej situácii je možné upustiť od notácie vektorov pri riešení kolízií v jednej dimenzii:

Hybnosť systému je vektorový súčet hybnosti každej častice.

Konečná rýchlosť je daná:

Koeficient reštitúcie

Existuje množstvo, ktoré môže naznačovať, ako elastická je kolízia. Je to koeficient reštitúcie, ktorý je definovaný ako záporný kvocient medzi relatívnou rýchlosťou častíc po zrážke a relatívnou rýchlosťou pred zrážkou.

Nech u _{1 a} u _{2 sú} spočiatku príslušné rýchlosti častíc. A nech v ₁ a v _{2 sú} príslušné konečné rýchlosti. Matematicky môže byť koeficient reštitúcie vyjadrený ako:

- Ak ε = 0, je ekvivalentné potvrdiť, že v ₂ = v ₁ . To znamená, že konečné rýchlosti sú rovnaké a zrážka je neelastická, ako je rýchlosť opísaná v predchádzajúcej časti.

- Ak ε = 1 znamená to, že sa relatívne rýchlosti pred aj po kolízii nemenia, v tomto prípade je kolízia elastická.

- A ak 0 <ε <1 časti kinetickej energie zrážky sa premení na niektorú z vyššie uvedených energií.

Ako určiť koeficient reštitúcie?

Koeficient reštitúcie závisí od triedy materiálov zahrnutých v zrážke. Veľmi zaujímavým testom na určenie toho, ako elastický materiál vytvára gule, je pád gule na pevný povrch a meranie výšky odrazu.

Obrázok 3. Metóda stanovenia reštitučného koeficientu. Zdroj: vlastný.

V tomto prípade má pevná doska vždy rýchlosť 0. Ak je jej priradený index 1 a guľový index 2 je:

Na začiatku sa navrhovalo, že všetka kinetická energia sa môže transformovať na iné druhy energie. Napokon, energia sa nezničí. Je možné, že sa pohybujúce sa objekty zrazia a spoja do jedného predmetu, ktorý sa náhle uvoľní? Nie je také ľahké si to predstaviť.

Predstavme si však, že sa to stane opačným smerom, napríklad vo filme videnom opačným smerom. Objekt bol spočiatku v pokoji a potom explodoval fragmentáciu do rôznych častí. Táto situácia je úplne možná: je to výbuch.

Výbuch teda možno považovať za úplne nepružnú kolíziu pozerajúcu dozadu v čase. Zachováva sa tiež dynamika a možno konštatovať, že:

Pracovné príklady

- Cvičenie 1

Z meraní je známe, že koeficient reštitúcie ocele je 0,90. Oceľová guľa sa spadla z výšky 7 m na pevnú dosku. Vypočítajte:

a) Ako vysoko sa odrazí.

b) Ako dlho trvá medzi prvým kontaktom s povrchom a druhým.

Riešenie

a) Použije sa rovnica, ktorá bola predtým odvodená v časti o určovaní reštitučného koeficientu:

Výška h ₂ je vymazaná :

0,90 ² . 7 m = 5,67 m

b) Na to, aby mohla stúpať 5,67 metra, vyžaduje rýchlosť:

t _max = v _o / g = (10,54 / 9,8 s) = 1,08 s.

Čas potrebný na návrat je rovnaký, preto je celkový čas stúpania 5,67 metra a návrat do východiskového bodu dvojnásobok maximálneho času:

t _let = 2,15 s.

- Cvičenie 2

Obrázok ukazuje blok dreva hmoty M visiaci v pokoji pomocou reťazcov dĺžky v kyvadlovom režime. Toto sa nazýva balistické kyvadlo a používa sa na meranie rýchlosti v vstupu do guľky hmoty m. Čím rýchlejšie guľka zasiahne blok, tým vyššie bude h.

Guľka na obrázku je zabudovaná do bloku, je to teda úplne neelastický šok.

Obrázok 4. Balistické kyvadlo.

Predpokladajme, že guľka s hmotnosťou 9,72 g zasiahla blok hmotnosti 4,60 kg, potom zostava stúpa 16,8 cm od rovnováhy. Aká je rýchlosť v guľky?

Riešenie

V priebehu nárazu, hybnosť je konzervované a u _f je rýchlosť celý, akonáhle Guľka zakotvil v bloku:

Blok je spočiatku v pokoji, zatiaľ čo strela je zameraná na cieľ rýchlosťou v:

U _f nie je doteraz známy , ale po zrážke mechanická energia je zachovaná, čo je súčet gravitačná potenciálna energia U a kinetickej energie K:

Počiatočná mechanická energia = konečná mechanická energia

Gravitačná potenciálna energia závisí od výšky, do ktorej súprava dosiahne. Pre rovnovážnu polohu je počiatočná výška taká, ktorá sa považuje za referenčnú úroveň, a preto:

Vďaka guľke má súprava kinetickú energiu K _o , ktorá sa po dosiahnutí maximálnej výšky h sa premení na energiu gravitačného potenciálu. Kinetická energia je daná:

Kinetická energia je spočiatku:

Pamätajte, že guľka a blok už tvoria jeden objekt hmoty M + m. Gravitačná potenciálna energia po dosiahnutí maximálnej výšky je:

teda:

- Cvičenie 3

Objekt na obrázku exploduje na tri fragmenty: dva s rovnakou hmotnosťou a väčší s hmotnosťou 2 m. Obrázok ukazuje rýchlosti každého fragmentu po explózii. Aká bola počiatočná rýchlosť objektu?

Obrázok 5. Kameň, ktorý exploduje v 3 fragmentoch. Zdroj: vlastný.

Riešenie

Tento problém vyžaduje použitie dvoch súradníc: xay, pretože dva z fragmentov majú vertikálne rýchlosti, zatiaľ čo zvyšok má horizontálnu rýchlosť.

Celková hmotnosť objektu je súčet hmotnosti všetkých fragmentov:

Hybnosť je zachovaná tak v osi x, ako aj v osi y, uvádza sa osobitne:

1. 4m. u _x = mv ₃
2. 4m. u _y = m. 2v ₁ - 2m. v ₁

Všimnite si, že veľký fragment sa pohybuje rýchlosťou v1, aby indikoval túto skutočnosť, bolo naň umiestnené záporné znamenie.

Z druhej rovnice okamžite vyplýva, že u _y = 0 az prvej rovnice okamžite vyriešime pre ux:

Referencie

1. Giancoli, D. 2006. Fyzika: Princípy s aplikáciami. 6 ^th . Ed Prentice Hall. 175 až 181
2. Rex, A. 2011. Základy fyziky. Pearson. 135-155.
3. Serway, R., Vulle, C. 2011. Fyzikálne základy. 9 ^na Cengage Learning. 172 až 182
4. Tipler, P. (2006) Fyzika pre vedu a techniku. 5. vydanie, zväzok 1. Redakčný obrat. 217-238
5. Tippens, P. 2011. Fyzika: Koncepty a aplikácie. 7. vydanie. MacGraw Hill. 185-195