ELASTICKÉ ŠOKY: V JEDNEJ DIMENZII, ŠPECIÁLNE PRÍPADY, CVIČENIA - FYZICKÝ - 2026

Tieto elastické kolízie alebo pružné kolízie sú krátke, ale intenzívne interakcie medzi objektmi, v ktorých ako hybnosť a kinetická energia sú zachované. Havárie sú v prírode veľmi časté udalosti: od subatomárnych častíc po galaxie, po gulečník a nárazníkové autá v zábavných parkoch, to všetko sú objekty, ktoré sa môžu zrážať.

Počas kolízie alebo zrážky sú sily interakcie medzi objektmi veľmi silné, oveľa viac ako sily, ktoré môžu pôsobiť zvonka. Týmto spôsobom je možné konštatovať, že počas kolízie tvoria častice izolovaný systém.

Kolízie gulečníkových gúľ možno považovať za elastické. Zdroj: Pixabay.

V tomto prípade je pravda, že:

Hybnosť P _o pred zrážkou je rovnaká ako po zrážke. Platí to pre akýkoľvek typ zrážky, elastický aj nepružný.

Teraz zvážte nasledujúce skutočnosti: Počas kolízie objekty podliehajú určitej deformácii. Keď je náraz pružný, objekty sa rýchlo vrátia do pôvodného tvaru.

Zachovanie kinetickej energie

Normálne sa pri zrážke vynakladá časť energie predmetov na teplo, deformáciu, zvuk a niekedy dokonca aj na produkciu svetla. Kinetická energia systému po zrážke je teda menšia ako pôvodná kinetická energia.

Ak je kinetická energia K zachovaná, potom:

Čo znamená, že sily pôsobiace počas zrážky sú konzervatívne. Počas kolízie sa kinetická energia krátko premení na potenciálnu energiu a potom späť na kinetickú energiu. Príslušné kinetické energie sa líšia, ale súčet zostáva konštantný.

Dokonale elastické zrážky sú zriedkavé, hoci gulečníkové gule sú dosť dobré aproximácie, rovnako ako zrážky, ktoré sa vyskytujú medzi ideálnymi molekulami plynu.

Elastické šoky v jednej dimenzii

Pozrime sa na kolíziu týchto dvoch častíc v jednej dimenzii; to znamená, že interagujúce častice sa pohybujú, povedzme, pozdĺž osi x. Predpokladajme, že majú hmotnosti m ₁ a ₂ . Počiatočné rýchlosti každého sú u _{1 a} u ₂ , resp. Konečné rýchlosti sú v ₁ a v ₂ .

Môžeme sa obísť bez vektorového zápisu, pretože pohyb sa vykonáva pozdĺž osi x, znaky (-) a (+) však označujú smer pohybu. Na ľavej strane je konvencia negatívna a napravo pozitívna.

-Formula pre elastické zrážky

Pre množstvo pohybu

Pre kinetickú energiu

Pokiaľ sú známe hmotnosti a počiatočné rýchlosti, môžu sa rovnice preskupiť, aby sa našli konečné rýchlosti.

Problém je, že v zásade je potrebné vykonať trochu dosť únavnej algebry, pretože rovnice pre kinetickú energiu obsahujú štvorce rýchlostí, čo robí výpočet trochu ťažkopádnym. Ideálne by bolo nájsť výrazy, ktoré ich neobsahujú.

Prvým je upustenie od faktora ½ a usporiadanie oboch rovníc takým spôsobom, že sa objaví záporné znamienko a hmotnosti sa dajú faktorizovať:

Takto vyjadrený:

Zjednodušenie na odstránenie štvorcov rýchlostí

Teraz musíme využiť pozoruhodný produktový súčet jeho rozdielom v druhej rovnici, pomocou ktorej získame výraz, ktorý neobsahuje štvorce, ako bolo pôvodne požadované:

Ďalším krokom je nahradenie prvej rovnice v druhej:

A keďže sa výraz m ₂ (v ₂ - u ₂ ) opakuje na oboch stranách rovnosti, uvedený výraz sa zrušuje a zostáva takto:

Alebo ešte lepšie:

Konečné rýchlosti v

Teraz máte dve lineárne rovnice, s ktorými sa ľahšie pracuje. Dáme ich späť jeden pod druhý:

Vynásobením druhej rovnice m ₁ a pripočítaním termínu k termínu je:

A už je možné vyčistiť v ₂ . Napríklad:

Špeciálne prípady pri elastických zrážkach

Teraz, keď sú k dispozícii rovnice pre konečné rýchlosti oboch častíc, je čas analyzovať niektoré špeciálne situácie.

Dve rovnaké hmotnosti

V takom prípade m ₁ = m ₂ = moje:

Po zrážke si častice jednoducho vymenia svoje rýchlosti.

Dve rovnaké masy, z ktorých jedna bola spočiatku v pokoji

Opäť m ₁ = m ₂ = m a za predpokladu, že logiky U ₁ = 0:

Po zrážke získava častica, ktorá bola v pokoji, rovnakú rýchlosť ako častica, ktorá sa pohybovala, a to sa zase zastaví.

Dve rôzne omše, jedna spočiatku v pokoji

V tomto prípade predpokladajme, že u ₁ = 0, ale hmotnosti sú rôzne:

Čo keď m ₁ je omnoho väčšie ako m ₂ ?

Stáva sa, že m _{1 je} stále v pokoji a m ₂ sa vracia rovnakou rýchlosťou, s akou dopadol.

Koeficient reštitúcie alebo pravidlo Huygens-Newton

Predtým bol nasledujúci vzťah medzi rýchlosťami odvodený pre dva objekty v elastickej kolízii: u ₁ - u ₂ = v ₂ - v ₁ . Tieto rozdiely sú relatívne rýchlosti pred a po zrážke. Vo všeobecnosti je pri kolízii pravda, že:

Koncept relatívnej rýchlosti je najlepšie oceniť, ak si čitateľ predstaví, že je na jednej z častíc a z tejto polohy pozoruje rýchlosť, s ktorou sa druhá častica pohybuje. Vyššie uvedená rovnica sa prepíše takto:

Riešené cvičenia

-Riešené cvičenie 1

Biliardová guľa sa pohybuje vľavo rýchlosťou 30 cm / s, zráža sa čelne s ďalšou identickou loptou, ktorá sa pohybuje doprava rýchlosťou 20 cm / s. Obe gule majú rovnakú hmotnosť a zrážka je dokonale elastická. Nájdite rýchlosť každej gule po náraze.

Riešenie

u ₁ = -30 cm / s

U ₂ = 20 cm / s

Toto je zvláštny prípad, keď sa dve identické hmoty pružne zrazia v jednom rozmere, preto sa rýchlosti vymieňajú.

v ₁ = + 20 cm / s

v ₂ = -30 cm / s

-Riešené cvičenie 2

Koeficient reštitúcie gule, ktorá skáče po zemi, sa rovná 0,82. Ak spadne z odpočinku, aký zlomok svojej pôvodnej výšky dosiahne loptička po odrazení? A po 3 odskočeniach?

Lopta sa odrazí od pevnej plochy a pri každom odrazení stráca výšku. Zdroj: vlastný.

Riešenie

Pôda môže byť predmetom 1 v rovnici pre koeficient reštitúcie. A vždy zostáva v pokoji, takže:

Pri tejto rýchlosti sa odrazí:

Znak + znamená, že ide o stúpajúcu rýchlosť. A podľa toho lopta dosiahne maximálnu výšku:

Teraz sa opäť vracia na zem rýchlosťou rovnakej veľkosti, ale s opačným znamienkom:

Týmto sa dosiahne maximálna výška:

Vráťte sa na zem pomocou:

Postupné odrazy

Zakaždým, keď sa lopta odrazí a stúpa, vynásobte rýchlosť opäť 0,82:

V tomto bode h ₃ je o 30%: H _O . Aká by bola výška 6. odrazu bez toho, aby bolo potrebné robiť také podrobné výpočty ako tie predchádzajúce?

Bolo by h ₆ = 0,82 ¹² H _O = 0.092h _o o len 9% h _kyslíka .

-Riešené cvičenie 3

Blok s hmotnosťou 300 g sa pohybuje na sever rýchlosťou 50 cm / s a ​​zráža sa s blokom s hmotnosťou 200 g smerom na juh rýchlosťou 100 cm / s. Predpokladajme, že šok je dokonale elastický. Nájdite rýchlosti po náraze.

údaje

m ₁ = 300 g; u ₁ = + 50 cm / s

m ₂ = 200 g; U ₂ = -100 cm / s

-Riešené cvičenie 4

Hmotnosť m ₁ = 4 kg sa uvoľní z vyznačeného bodu na koľaji bez trenia, až kým sa v pokoji nezráža s m ₂ = 10 kg. Ako vysoko stúpa m ₁ po zrážke?

Riešenie

Vzhľadom k tomu, že žiadne trenie, mechanická energia je udržiavaná nájsť rýchlosť u ₁ , s ktorým m ₁ hity m _2. Spočiatku je kinetická energia je 0, pretože m ₁ začína od zvyšku. Keď sa pohybuje po horizontálnej ploche, nemá výšku, takže potenciálna energia je 0.

Teraz sa vypočíta rýchlosť m ₁ po zrážke:

Záporné znamenie znamená, že bolo vrátené. S touto rýchlosťou stúpa a mechanická energia sa opäť udržuje, aby našla h ', výšku, do ktorej dokáže po zrážke stúpať:

Všimnite si, že sa nevracia na začiatočný bod vo výške 8 m. Nemá dostatok energie, pretože hmota m _{1 sa} vzdala časti svojej kinetickej energie _.

Referencie

1. Giancoli, D. 2006. Fyzika: Princípy s aplikáciami. 6 ^th . Ed Prentice Hall. 175 až 181
2. Rex, A. 2011. Základy fyziky. Pearson. 135-155.
3. Serway, R., Vulle, C. 2011. Fyzikálne základy. 9 ^na Cengage Learning. 172 až 182
4. Tipler, P. (2006) Fyzika pre vedu a techniku. 5. vydanie, zväzok 1. Redakčný obrat. 217-238
5. Tippens, P. 2011. Fyzika: Koncepty a aplikácie. 7. vydanie. MacGraw Hill. 185-195