AXIÁLNE ZAŤAŽENIE: AKO SA POČÍTA A AKO SA CVIČENIA RIEŠIA - FYZICKÝ - 2024

Axiálne zaťaženie je sila, ktorá smeruje rovnobežne s osou súmernosti prvok, ktorý tvorí štruktúru. Axiálnou silou alebo zaťažením môže byť ťah alebo stlačenie. Ak sa línia pôsobenia axiálnej sily zhoduje s osou symetrie, ktorá prechádza ťažiskom uvažovaného prvku, potom sa hovorí, že ide o sústredné axiálne zaťaženie alebo silu.

Naopak, ak ide o axiálnu silu alebo zaťaženie rovnobežné s osou symetrie, ale ktorých čiara nie je na samotnej osi, ide o excentrickú axiálnu silu.

Obrázok 1. Axiálne zaťaženie. Zdroj: vlastný

Na obrázku 1 žlté šípky predstavujú axiálne sily alebo zaťaženia. V jednom prípade je to sústredná napínacia sila a v druhom ide o excentrickú kompresnú silu.

Mernou jednotkou pre axiálne zaťaženie v medzinárodnom systéme SI je Newton (N). Často sa však používajú aj iné jednotky sily, napríklad sila v kilogramoch (kg-f) a sila v librách (lb-f).

Ako sa počíta?

Na výpočet hodnoty axiálneho zaťaženia v prvkoch konštrukcie sa musia vykonať tieto kroky:

- Vytvorte silový diagram na každom prvku.

- Použite rovnice, ktoré zaručujú translačnú rovnováhu, to znamená, že súčet všetkých síl je nula.

- Zvážte rovnicu krútiacich momentov alebo momentov tak, aby bola splnená rotačná rovnováha. V tomto prípade musí byť súčet všetkých krútiacich momentov nula.

- Vypočítajte sily a identifikujte sily alebo axiálne zaťaženia každého z prvkov.

Pomer axiálneho zaťaženia k normálnemu namáhaniu

Priemerné normálne napätie je definované ako pomer axiálneho zaťaženia vydelený plochou prierezu. Jednotkami normálneho napätia v medzinárodnom systéme SI sú Newton na meter štvorcový (N / m²) alebo Pascal (Pa). Nasledujúci obrázok 2 ilustruje koncept normálneho stresu kvôli prehľadnosti.

Obrázok 2. Normálne napätie. Zdroj: vlastný.

Riešené cvičenia

- Cvičenie 1

Zvážte valcovitý betónový stĺp s výškou ha polomerom r. Predpokladajme, že hustota betónu je ρ. Stĺpec nepodporuje žiadne ďalšie zaťaženie okrem vlastnej hmotnosti a je nesený na obdĺžnikovej základni.

- Nájdite hodnotu axiálneho zaťaženia v bodoch A, B, C a D, ktoré sú v týchto polohách: A na spodku stĺpca, B a ⅓ výšky h, C a ⅔ výšky h nakoniec D v hornej časti stĺpca.

- Stanovte tiež priemerné normálne úsilie v každej z týchto pozícií. Vezmite nasledujúce numerické hodnoty: h = 3m, r = 20cm a ρ = 2250 kg / m³

Obrázok 3. Valcový stĺpec. Zdroj: vlastný.

Riešenie

Celková hmotnosť stĺpca

Celková hmotnosť stĺpca W je súčin jeho hustoty a objemu vynásobeného gravitačným zrýchlením:

W = ρ ∙ h ∙ π ∙ r² ∙ g = 8313 N

Axiálne zaťaženie v A

V bode A musí stĺpec znášať svoju plnú hmotnosť, takže axiálne zaťaženie v tomto bode je kompresia sa rovná hmotnosti stĺpca:

PA = W = 8313 N

Axiálne zaťaženie pri B

Iba ⅔ stĺpca bude v bode B, takže axiálne zaťaženie v tomto bode bude kompresia a jeho hodnota ⅔ hmotnosť stĺpca:

PB = = W = 5542 N

Obrázok 3. Valcový stĺpec. Zdroj: vlastný.

Nad pozíciou C je iba stĺpec ⅓, takže jeho axiálne kompresné zaťaženie bude mať ⅓ vlastnej hmotnosti:

PC = = W = 2771 N

Axiálne zaťaženie v D

Konečne neexistuje žiadne zaťaženie v bode D, ktorý je horným koncom stĺpca, takže axiálna sila v tomto bode je nula.

PD = 0 N

Normálne úsilie v každej z pozícií

Na určenie normálneho napätia v každej z pozícií bude potrebné vypočítať prierez oblasti A, ktorý je daný:

A = π ∙ r² = 0,126 m²

Týmto spôsobom bude normálne napätie v každej z pozícií kvocient medzi axiálnou silou v každom z bodov vydeleným prierezom už vypočítanej plochy, čo je v tomto cvičení rovnaké pre všetky body, pretože je to stĺpec. valcový.

σ = P / A; σA = 66,15 kPa; σB = 44,10 kPa; σC = 22,05 kPa; σD = 0,00 kPa

- Cvičenie 2

Obrázok ukazuje štruktúru pozostávajúcu z dvoch stĺpcov, ktoré budeme nazývať AB a CB. Tyč AB je nesená na konci A kolíkom a na druhom konci spojená s druhou tyčou ďalším kolíkom B.

Podobne je tyč CB podopretá na konci C kolíkom a na konci B kolíkom B, ktorý ju spája s druhou tyčou. Na kolík B sa pôsobí zvislou silou alebo zaťažením F, ako je znázornené na nasledujúcom obrázku:

Obrázok 4. Štruktúra dvoch stĺpcov a schéma voľného telesa. Zdroj: vlastný.

Predpokladajme, že hmotnosť tyčí je zanedbateľná, pretože sila F = 500 kg-f je oveľa väčšia ako hmotnosť konštrukcie. Oddelenie medzi podperami A a C je h = 1,5 ma dĺžka tyče AB je L1 = 2 m. Určite axiálne zaťaženie na každej z tyčí a uveďte, či ide o tlakové alebo ťahové axiálne zaťaženie.

Riešenie 2

Obrázok ukazuje pomocou schémy voľného telesa sily pôsobiace na každý z prvkov konštrukcie. Uvádza sa tiež karteziánsky súradnicový systém, pomocou ktorého sa vytvoria rovnovážné sily.

Krútiace momenty alebo momenty sa vypočítajú v bode B a považujú sa za pozitívne, ak smerujú preč od obrazovky (os Z). Rovnováha síl a krútiacich momentov pre každú tyč je:

Ďalej sú zložky síl každej z rovníc riešené v tomto poradí:

Nakoniec sa vypočítajú výsledné sily na koncoch každej tyče:

F ∙ (L1 / h) = 500 kg-f ∙ (2,0 m / 1,5 m) = 666,6 kg-f = 6533,3 N

Tyč CB je stlačená kvôli tomu, že dve sily pôsobia na jej konce, ktoré sú rovnobežné s tyčou a smerujú k jej stredu. Veľkosť axiálnej kompresnej sily v tyči CB je:

F ∙ (1 + L1² / h²) 1/2 = 500 kg-f ∙ (1 + (2 / 1,5) ²) 1/2 = 833,3 kg-f = 8166,6 N

Referencie

1. Pivo F .. Mechanika materiálov. 5 .. Vydanie. 2010. Mc Graw Hill. 1-130.
2. Hibbeler R. Mechanika materiálov. Ôsme vydanie. Prentice Hall. 2011. 3-60.
3. Gere J. Mechanika materiálov. Ôsme vydanie. Cengage Learning. 4-220.
4. Giancoli, D. 2006. Fyzika: Princípy s aplikáciami. 6. ed. Prentice Hall. 238-242.
5. Valera Negrete, J. 2005. Poznámky k všeobecnej fyzike. UNAM. 87-98.