FAKTICKÁ SÚPRAVA: DEFINÍCIA, VZORCE A CVIČENIA - FYZICKÝ - 2024

Faktoriál súprava je jednoduchý prístroj, ktorý sa skladá z usporiadania kladiek s mnohonásobným účinkom sily. Týmto spôsobom sa môže bremeno zdvihnúť použitím iba ekvivalentu zlomku hmotnosti na voľný koniec lana.

Skladá sa z dvoch súprav kladiek: jedna, ktorá je pripevnená k držiaku, a druhá, ktorá vyvíja výslednú silu na zaťaženie. Remenice sú namontované na všeobecne kovovom ráme, ktorý ich nesie.

Obrázok 1. Schéma faktoriálnej súpravy. Zdroj: Pixabay

Obrázok 1 zobrazuje faktoriálnu súpravu pozostávajúcu z dvoch skupín po dvoch kladkách. Tieto typy kladiek sa nazývajú aj sériové kladkostroje alebo kladkostroje.

Vzorce pre faktorové vybavenie

Prípad 1: Mobilná a pevná kladka

Aby sme pochopili, prečo toto usporiadanie znásobuje vynaloženú silu, začneme najjednoduchším prípadom, ktorý pozostáva z pevnej kladky a pohyblivej kladky.

Obrázok 2. Zdvíhacia súprava s dvoma kladkami.

Na obrázku 2 je remenica A pripevnená k stropu pomocou podpery. Remenica A sa môže voľne otáčať okolo svojej osi. Máme tiež remenicu B, ktorá má konzolu pripevnenú k hriadeľu remenice, na ktorej je umiestnené bremeno. Remenica B má okrem možnosti voľne sa otáčať okolo svojej osi aj možnosť vertikálneho pohybu.

Predpokladajme, že sme v rovnovážnej situácii. Zohľadnite sily pôsobiace na remenicu B. Os kladky B nesie celkovú hmotnosť P nasmerovanú nadol. Keby to bola jediná sila na remenicu B, potom by padla, ale vieme, že lano, ktoré prechádza touto kladkou, vyvíja tiež dve sily, ktoré sú T1 a T2, ktoré smerujú nahor.

Aby sa dosiahla translačná rovnováha, musia sa dve sily smerom hore rovnať hmotnosti nesenej osou kladky B.

T1 + T2 = P

Ale pretože kladka B je tiež v rotačnej rovnováhe, potom T1 = T2. Sily T1 a T2 pochádzajú z napätia pôsobiaceho na povraz, nazývaného T.

Preto T1 = T2 = T. Nahradením v predchádzajúcej rovnici zostáva:

T + T = P

2T = P

Čo znamená, že napätie pôsobiace na lano je iba polovičné z hmotnosti:

T = P / 2

Napríklad, ak by zaťaženie bolo 100 kg, stačilo by vyvinúť silu 50 kg na voľný koniec lana, aby sa zaťaženie zvýšilo konštantnou rýchlosťou.

Prípad 2: Dve pohyblivé a dve pevné remenice

Pozrime sa teraz na napätia a sily pôsobiace na zostavu pozostávajúcu z dvoch usporiadaní podpier A a B s dvoma kladkami.

Obrázok 3. Sily na plošine s 2 pevnými kladkami a 2 mobilnými kladkami.

Podpera B má možnosť vertikálneho pohybu a sily na ňu pôsobiace sú:

- Hmotnosť P bremena smerujúca zvisle nadol.

- Dve napätia na veľkej kladke a dve napätia na malej kladke. Celkom štyri napätia, z ktorých všetky smerujú nahor.

Aby sa dosiahla translačná rovnováha, sily, ktoré smerujú vertikálne smerom nahor, sa musia vyrovnať zaťaženiu smerujúcemu nadol. To znamená, že sa musí splniť:

T + T + T + T = P

To znamená, 4 T = P

Z toho vyplýva, že pôsobiaca sila T na voľný koniec lana je iba štvrtinou hmotnosti v dôsledku zaťaženia, ktoré sa má zdvihnúť., T = P / 4.

S touto hodnotou pre napätie T sa môže záťaž udržiavať statická alebo sa môže zvyšovať konštantnou rýchlosťou. Ak by bolo použité napätie vyššie ako táto hodnota, zaťaženie by sa zrýchlilo nahor, čo je stav, ktorý je potrebný na to, aby sa uvoľnilo z pokoja.

Všeobecný prípad: n pohyblivé remene a n pevné remenice

Podľa toho, čo bolo vidieť v predchádzajúcich prípadoch, pre každú kladku mobilnej zostavy existuje lano, ktoré prechádza cez kladku, niekoľko síl smerom nahor. Táto sila však nemôže byť nič iné ako napätie pôsobiace na lano na voľnom konci.

Takže pre každú kladku mobilnej zostavy bude existovať vertikálna sila smerom hore, ktorá má hodnotu 2T. Ale pretože v pohybujúcej sa zostave je n kladiek, celková sila smerujúca zvisle nahor je:

2 n T

Na zabezpečenie vertikálnej rovnováhy je potrebné, aby:

2 n T = P

sila použitá na voľný koniec je preto:

T = P / (2 n)

V tomto prípade je možné povedať, že vynaložená sila T sa na záťaž znásobí 2-krát.

Napríklad, ak by sme mali faktorovú súpravu s 3 pevnými a 3 mobilnými kladkami, číslo n by sa rovnalo 3. Na druhej strane, ak by zaťaženie bolo P = 120 kg, potom sila pôsobiaca na voľný koniec by bola T = 120 kg / (2 x 3) = 20 kg.

Riešené cvičenia

Cvičenie 1

Zvážte faktoriálnu súpravu pozostávajúcu z dvoch pevných remeníc a dvoch pohyblivých remeníc. Maximálne napätie, ktoré lano vydrží, je 60 kg. Určte, aké je maximálne zaťaženie, ktoré možno umiestniť.

Riešenie

Ak je bremeno v pokoji alebo sa pohybuje konštantnou rýchlosťou, jeho hmotnosť P súvisí s ťahom T pôsobiacim na lano pomocou tohto vzťahu:

P = 2 nT

Keďže ide o súpravu s dvoma mobilnými a dvoma pevnými kladkami, potom n = 2.

Maximálne zaťaženie, ktoré možno umiestniť, sa získa, keď T má maximálnu možnú hodnotu, ktorá je v tomto prípade 60 kg.

Maximálne zaťaženie = 2 * 2 * 60 kg = 240 kg

Cvičenie 2

Nájdite vzťah medzi napnutím lana a hmotnosťou bremena v dvojkolejovej súčiniteľovej súprave, v ktorej je zaťaženie zrýchlené zrýchlením a.

Riešenie

Rozdiel v tomto príklade v porovnaní s tým, čo sa doteraz pozorovalo, spočíva v tom, že sa musí zohľadniť dynamika systému. Preto navrhujeme Newtonov druhý zákon na nájdenie požadovaného vzťahu.

Obrázok 4. Dynamika faktoriálnej súpravy.

Na obrázku 4 nakreslíme žltou sily v dôsledku napätia T lana. Pohyblivá časť zdviháka má celkovú hmotnosť M. Berieme ako referenčný systém jeden na úrovni prvej pevnej kladky a kladný nadol.

Y1 je poloha najnižšieho hriadeľa remenice.

Na určenie zrýchlenia a1 pohyblivej časti plošiny použijeme Newtonov druhý zákon:

-4 T + Mg = M al

Pretože hmotnosť zaťaženia je P = Mg, kde g je zrýchlenie gravitácie, možno vyššie uvedený vzťah zapísať:

-4T + P = P (al / g)

Ak by sme chceli zistiť napätie pôsobiace na lano, keď sa určité hmotnostné zaťaženie P zrýchli so zrýchlením a1, potom by predchádzajúci vzťah vyzeral takto:

T = P (1 - al / g) / 4

Všimnite si, že ak by systém bol v pokoji alebo sa pohyboval konštantnou rýchlosťou, potom a1 = 0, a my by sme získali rovnaký výraz, aký sme dosiahli v prípade 2.

Cvičenie 3

V tomto príklade sa používa rovnaké vybavenie z cvičenia 1, s rovnakým lanom, ktoré nesie maximálne 60 kg napätia. Určité zaťaženie stúpa a zrýchľuje ho z pokoja na 1 m / s za 0,5 s pri maximálnom napnutí lana. Nájdite maximálnu hmotnosť nákladu.

Riešenie

Použijeme výrazy získané v cvičení 2 a referenčný systém na obrázku 4, v ktorom je pozitívny smer vertikálny smerom nadol.

Zrýchlenie zaťaženia je a1 = (-1 m / s - 0 m / s) / 0,5 s = -2 m / s ^ 2.

Hmotnosť bremena v kilogramovej sile je daná vzťahom

P = 4 T / (1 - al / g)

P = 4 x 60 kg / (1 + 2 / 9,8) = 199,3 kg

Toto je maximálna možná hmotnosť bremena bez pretrhnutia lana. Je potrebné si uvedomiť, že získaná hodnota je nižšia ako hodnota získaná v príklade 1, pri ktorom sa predpokladá, že zaťaženie má nulové zrýchlenie, to znamená pri pokojovej alebo konštantnej rýchlosti.

Referencie

1. Sears, Zemansky. 2016. Univerzitná fyzika s modernou fyzikou. 14 .. Vyd. Zväzok 1. 101-120.
2. Resnick, R. (1999). Fyzický. Zväzok 1. 3. vydanie, španielčina. Compañía Editorial Continental SA de CV 87-103.
3. Giancoli, D. 2006. Fyzika: Princípy s aplikáciami. 6 .. Ed. Prentice Hall. 72 - 96.
4. Hewitt, Paul. 2012. Konceptuálna fyzikálna veda. 5 .. Ed. Pearson, 3,38-61.
5. Serway, R., Jewett, J. (2008). Fyzika pre vedu a techniku. Zväzok 1. 7.. Ed. Cengage Learning. 100-119.