DIMENZIONÁLNA ANALÝZA: TECHNIKY, PRINCÍP A CVIČENIA - FYZICKÝ - 2024

Rozmerová analýza je nástroj široko používaný v rôznych odboroch vedy a techniky s cieľom lepšie porozumieť javom zahŕňajúca prítomnosť rôznych fyzikálnych veličín. Tieto množstvá majú rozmery a z nich sa odvodzujú rôzne meracie jednotky.

Pôvod koncepcie dimenzie sa nachádza vo francúzskom matematiku Josephovi Fourierovi, ktorý ju razil. Fourier tiež pochopil, že ak majú byť dve rovnice porovnateľné, musia byť z hľadiska svojich rozmerov homogénne. Inými slovami, metre sa nemôžu pripočítavať k kilogramom.

Dimenzionálna analýza je teda zodpovedná za štúdium veľkostí, rozmerov a homogenity fyzikálnych rovníc. Z tohto dôvodu sa často používa na kontrolu vzťahov a výpočtov alebo na vytváranie hypotéz o zložitých otázkach, ktoré sa môžu neskôr experimentálne testovať.

Týmto spôsobom je rozmerová analýza dokonalým nástrojom na zisťovanie chýb vo výpočtoch kontrolou zhody alebo nekonzistentnosti jednotiek, ktoré sa v nich používajú, pričom sa osobitne zameriava na jednotky konečných výsledkov.

Okrem toho sa na navrhovanie systematických experimentov používa rozmerová analýza. Umožňuje znížiť počet potrebných experimentov, ako aj uľahčiť interpretáciu získaných výsledkov.

Jednou zo základných základov rozmerovej analýzy je to, že je možné predstaviť akékoľvek fyzikálne množstvo ako súčin mocností menšieho množstva, známeho ako základné množstvá, z ktorých sú odvodené ostatné.

Základné veličiny a rozmerový vzorec

Vo fyzike sa za základné veličiny považujú tie, ktoré umožňujú iným vyjadriť sa ako ich funkciu. Konvenčne boli vybrané nasledujúce: dĺžka (L), čas (T), hmotnosť (M), intenzita elektrického prúdu (I), teplota (9), svietivosť (J) a množstvo látky (N).

Naopak, ostatné sa považujú za odvodené množstvá. Niektoré z nich sú: plocha, objem, hustota, rýchlosť, zrýchlenie.

Dimenzionálny vzorec je definovaný ako matematická rovnosť, ktorá predstavuje vzťah medzi odvodenou veličinou a základnou veličinou.

Techniky rozmerovej analýzy

Existujú rôzne techniky alebo metódy rozmerovej analýzy. Dva z najdôležitejších sú:

Rayleighova metóda

Rayleigh, ktorý spolu s Fourierom bol jedným z predchodcov dimenzionálnej analýzy, vyvinul priamu a veľmi jednoduchú metódu, ktorá nám umožňuje získavať bezrozmerné prvky. Pri tejto metóde sa postupuje podľa nasledujúcich krokov:

1 - Je definovaná potenciálna znaková funkcia závislej premennej.

2 - Každá premenná sa mení podľa svojich zodpovedajúcich rozmerov.

3- Stanovia sa rovnice podmienky homogenity.

4- Np neznáme sú nastavené.

5 - Exponenty, ktoré boli vypočítané a stanovené v potenciálnej rovnici, sú nahradené.

6- Skupiny premenných sa presunú, aby definovali bezrozmerné čísla.

Buckinghamská metóda

Táto metóda je založená na Buckinghamovej vete alebo pi teoréme, ktorá uvádza toto:

Ak existuje homogénny rozmerový vzťah medzi počtom „n“ fyzických alebo variabilných veličín, kde sú zahrnuté rôzne základné rozmery „p“, existuje tiež rozmerovo homogénny vzťah medzi n - p, nezávislými bezrozmernými skupinami.

Zásada rozmerovej homogenity

Fourierov princíp, známy tiež ako princíp rozmerovej homogenity, ovplyvňuje správne členenie výrazov, ktoré algebraicky spájajú fyzikálne veličiny.

Je to zásada, ktorá má matematickú konzistentnosť a uvádza, že jedinou možnosťou je odpočítať alebo pridať fyzické množstvá, ktoré sú rovnakej povahy. Preto nie je možné pridať hmotu s dĺžkou ani časom s povrchom atď.

Podobne sa v zásade uvádza, že na to, aby boli fyzikálne rovnice rozmerovo korektné, musí mať súčet podmienok členov oboch strán rovnosti rovnaký rozmer. Tento princíp umožňuje zaručiť koherenciu fyzikálnych rovníc.

Zásada podobnosti

Princíp podobnosti je rozšírenie rozmerovej homogenity charakteru fyzikálnych rovníc. Uvádza sa takto:

Fyzické zákony zostávajú nezmenené, keď čelia zmenám v rozmeroch (veľkosti) fyzickej udalosti v rovnakom systéme jednotiek, či už ide o zmeny skutočnej alebo imaginárnej povahy.

Najjasnejšia aplikácia princípu podobnosti nastáva pri analýze fyzikálnych vlastností modelu v menšom meradle, aby sa neskôr výsledky v objekte použili v reálnej veľkosti.

Táto prax je nevyhnutná v takých oblastiach, ako je projektovanie a výroba lietadiel a lodí a vo veľkých hydraulických dielach.

aplikácia

Medzi mnohé aplikácie rozmerovej analýzy patria tie, ktoré sú uvedené nižšie.

- Nájdite možné chyby vo vykonaných operáciách

- Riešiť problémy, ktorých riešenie predstavuje určité neprekonateľné matematické ťažkosti.

- Navrhovať a analyzovať malé modely.

- Vykonajte pozorovania, ako možné modifikácie ovplyvňujú model.

Dimenzionálna analýza sa tiež pomerne často používa pri štúdiu mechaniky tekutín.

Relevantnosť rozmerovej analýzy v mechanike tekutín je spôsobená tým, aké ťažké je stanoviť rovnice v určitých tokoch, ako aj ťažkosťami s ich riešením, takže nie je možné dosiahnuť empirické vzťahy. Z tohto dôvodu je potrebné uchýliť sa k experimentálnej metóde.

Riešené cvičenia

Prvé cvičenie

Nájdite rozmerovú rovnicu pre rýchlosť a zrýchlenie.

Riešenie

Pretože v = s / t je pravda, že: = L / T = L ∙ T ^-1

podobne:

a = v / t

= L / T ² = L ∙ T ^-2

Druhé cvičenie

Určte rozmerovú rovnicu pre hybnosť.

Riešenie

Pretože hybnosť je výsledkom hmoty a rýchlosti, je pravda, že p = m ∙ v

takže:

= M ∙ L / T = M ∙ L ∙ T ^-2

Referencie

1. Dimenzionálna analýza (nd). Na Wikipédii. Získané 19. mája 2018, zo stránky es.wikipedia.org.
2. Dimenzionálna analýza (nd). Na Wikipédii. Našiel sa 19. mája 2018, z en.wikipedia.org.
3. Langhaar, HL (1951), rozmerová analýza a teória modelov, Wiley.
4. Fidalgo Sánchez, José Antonio (2005). Fyzika a chémia. everest
5. David C. Cassidy, Gerald James Holton, Floyd James Rutherford (2002). Pochopenie fyziky. Birkhäuser.