- Dôležité výrazy
- metódy
- - Kroky na uplatnenie analýzy ôk
- Krok 1
- Krok 2
- Mesh abcda
- Systémové riešenie podľa Cramerovej metódy
- Krok 1: Vypočítajte A
- Krok 3: Vypočítajte I
- Krok 4: Vypočítajte A
- Riešenie
- Mesh 3
- Tabuľka prúdov a napätí v každom odpore
- Riešenie Cramerovho pravidla
- Referencie
Ok analýza je technika použitá pre riešenie elektrických obvodov lietadla. Tento postup sa môže v literatúre objaviť aj ako metóda obvodových prúdov alebo metóda sieťových (alebo slučkových) prúdov.
Základom tejto a ďalších metód analýzy elektrických obvodov sú Kirchhoffove zákony a Ohmov zákon. Kirchhoffove zákony sú zase vyjadrením dvoch veľmi dôležitých princípov ochrany vo fyzike pre izolované systémy: elektrický náboj aj energia sú zachované.
Obrázok 1. Obvody sú súčasťou nespočetných zariadení. Zdroj: Pixabay.
Na jednej strane elektrický náboj súvisí s prúdom, ktorý je nabíjaný v pohybe, zatiaľ čo v obvode je energia spojená s napätím, ktoré je činiteľom zodpovedným za vykonávanie práce potrebnej na udržanie nabíjania v pohybe.
Tieto zákony, aplikované na plochý obvod, generujú množinu simultánnych rovníc, ktoré je potrebné vyriešiť, aby sa získali hodnoty prúdu alebo napätia.
Systém rovníc je možné vyriešiť pomocou dobre známych analytických techník, ako je Cramerove pravidlo, ktoré vyžaduje výpočet determinantov na získanie riešenia systému.
V závislosti od počtu rovníc sa riešia pomocou vedeckej kalkulačky alebo nejakého matematického softvéru. Existuje tiež veľa možností dostupných online.
Dôležité výrazy
Pred vysvetlením, ako to funguje, začneme definovaním týchto výrazov:
Branch : časť, ktorá obsahuje prvok obvodu.
Uzol : bod, ktorý spája dve alebo viac vetiev.
Slučka: je akákoľvek uzavretá časť obvodu, ktorá začína a končí v rovnakom uzle.
Oká : slučka, ktorá neobsahuje žiadnu inú slučku vo vnútri (základná sieť).
metódy
Analýza ôk je všeobecná metóda, ktorá sa používa na riešenie obvodov, ktorých prvky sú zapojené do série, paralelne alebo zmiešaným spôsobom, to znamená, keď typ pripojenia nie je jasne rozlíšený. Okruh musí byť plochý alebo aspoň musí byť možné prekreslenie ako také.
Obrázok 2. Ploché a nerovinné obvody. Zdroj: Alexander, C. 2006. Základy elektrických obvodov. 3 .. Vydanie. Mc Graw Hill.
Príklad každého typu obvodu je uvedený na obrázku vyššie. Akonáhle bude tento bod jasný, na začiatku použijeme túto metódu na jednoduchý obvod ako príklad v nasledujúcej časti, najskôr však stručne preskúmame zákony Ohmu a Kirchhoffa.
Ohmov zákon: nech V je napätie, R odpor a I prúd ohmického odporového prvku, v ktorom je napätie a prúd priamo úmerné, pričom odpor je konštanta proporcionality:
Kirchhoffov zákon napätia (LKV): V každej uzavretej ceste cestovanej iba jedným smerom je algebraický súčet napätí nula. Patria sem napätia spôsobené zdrojmi, odpormi, induktormi alebo kondenzátormi: ∑ E = ∑ R i . ja
Kirchhoffov zákon prúdu (LKC): v každom uzle je algebraický súčet prúdov nula, pričom sa berie do úvahy skutočnosť, že prichádzajúcim prúdom je pridelené jedno znamenie a prúdom, ktoré opúšťajú iné. Týmto spôsobom: ∑ I = 0.
Pri metóde sieťových prúdov nie je potrebné uplatňovať Kirchhoffov zákon, čo vedie k tomu, že sa vyrieši menej rovníc.
- Kroky na uplatnenie analýzy ôk
Začneme vysvetlením metódy pre obvod 2 mesh. Postup sa potom môže rozšíriť na väčšie obvody.
Obrázok 3. Obvod s odpormi a zdrojmi usporiadanými do dvoch ôk. Zdroj: F. Zapata.
Krok 1
Priraďte a odoberajte nezávislé prúdy pre každú sieť, v tomto príklade sú to I 1 a I 2 . Môžu byť nakreslené buď v smere alebo proti smeru hodinových ručičiek.
Krok 2
Na každú sieť použite Kirchhoffov zákon napätia (LTK) a Ohmov zákon. Potenciálnym pádom sa priradí znamienko (-), zatiaľ čo zvýšeniam sa priradí znamienko (+).
Mesh abcda
Sa vychádza z bodu A a po smere prúdu, nájdeme potenciálne zvýšenie batérie E1 (+), potom pokles R 1 (-) a potom ďalší pokles R 3 (-).
Súčasne, odpor R 3 je tiež prechádza prúdu I 2 , ale v opačnom smere, a preto predstavuje nárast (+). Prvá rovnica vyzerá takto:
Potom je to faktorované a termíny sú zoskupené:
---------
-50 I 1 + 10 I 2 = -12
Vzhľadom k tomu, že je systém 2 x 2 rovníc, to dá ľahko vyriešiť redukciou, vynásobením druhej rovnice o 5 na odstránenie neznámej I 1 :
-50 I 1 + 10 I 2 = -12
Okamžitý súčasný I 1 sa odstráni z ktorejkoľvek z pôvodných rovníc:
Záporné znamienko v prúde I 2 znamená, že prúd v mriežkové 2 cirkuluje v smere opačnom k smeru zatiahnutej.
Prúdy v každom odpore sú nasledujúce:
Prúd I 1 = 0,16 A tečie cez odpor R 1 v smere ťahaného prostredníctvom odporu R 2, prúd I 2 = 0,41 prúdi v smere opačnom k urobeným a prostredníctvom odporu R 3 prúdi I 3 = 0.16- ( -0,41) A = 0,57 A dole.
Systémové riešenie podľa Cramerovej metódy
V maticovej podobe je možné systém vyriešiť nasledovne:
Krok 1: Vypočítajte A
Prvý stĺpec sa nahrádza nezávislými pojmami systému rovníc, pričom sa zachováva poradie, v ktorom bol systém pôvodne navrhnutý:
Krok 3: Vypočítajte I
Krok 4: Vypočítajte A
Obrázok 4. Obvod s 3 okami. Zdroj: Boylestad, R. 2011. Úvod do analýzy obvodov.2da. Vydanie. Pearson.
Riešenie
Tri prúdy ôk sú zakreslené, ako je znázornené na nasledujúcom obrázku, v ľubovoľných smeroch. Oká sa teraz prechádzajú od ľubovoľného bodu:
Obrázok 5. Sieťové prúdy na cvičenie 2. Zdroj: F. Zapata, modifikovaný z Boylestadu.
Sieť 1
-9100.I 1 + 18-2200.I 1 + 9100. 2 = 0
Mesh 3
Systém rovníc
Hoci sú čísla veľké, je možné ich rýchlo vyriešiť pomocou vedeckej kalkulačky. Nezabudnite, že rovnice je potrebné usporiadať a na miestach, kde sa neznámy neznámy neobjaví, je potrebné pridať nuly, ako sa tu zobrazuje.
Prúhy ôk sú:
Prúdy I 2 a I 3 obiehajú v smere opačnom k smeru je znázornené na obrázku, pretože sa ukázalo byť negatívny.
Tabuľka prúdov a napätí v každom odpore
| Odpor (Ω) | Prúd (ampéry) | Napätie = IR (volty) |
|---|---|---|
| 9100 | Aj 1 -I 2 = 0,0012 - (- 0,00048) = 0,00168 | 15.3 |
| 3300 | 0,00062 | 2.05 |
| 2200 | 0.0012 | 2,64 |
| 7500 | 0.00048 | 3,60 |
| 6800 | Aj 2 -I 3 = -0,00048 - (- 0,00062) = 0,00014 | 0.95 |
Riešenie Cramerovho pravidla
Pretože ide o veľké množstvo, je vhodné používať vedecké notácie na priamu spoluprácu s nimi.
Výpočet I 1
Farebné šípky v determinante 3 x 3 označujú, ako nájsť číselné hodnoty, vynásobením uvedených hodnôt. Začnime tým, že dostaneme tie z prvej zátvorky do determinantu Δ:
(-11300) x (-23400) x (-10100) = -2,67 x 10 12
9100 x 0 x 0 = 0
9100 x 6800 x 0 = 0
Ihneď získame druhú zátvorku v tom istom determinante, ktorý je spracovaný zľava doprava (pre túto zátvorku neboli farebné šípky na obrázku nakreslené). Pozývame čitateľa, aby si to overil:
0 x (-23400) x 0 = 0
9100 x 9100 x (-10100) = -8,364 x 1011
6800 x 6800 x (-11300) = -5,225 x 1011
Podobne, čitateľ môže tiež kontrolovať hodnoty pre determinant, delta 1 .
Dôležité: medzi oboma zátvorkami je vždy záporné znamienko.
Nakoniec prúd I 1 sa získa cez I 1 = A 1 / delta
Výpočet I 2
Tento postup môže byť opakovaný pre výpočet Aj 2 , v tomto prípade, pre výpočet determinant ó 2 , druhý stĺpec je determinant delta nahrádza stĺpci nezávislých podmienok a nachádza sa jeho hodnota, v súlade s postupom vysvetlené.
Keďže je však ťažkopádny z dôvodu veľkého počtu, najmä ak nemáte vedeckú kalkulačku, najjednoduchšie je nahradiť už vypočítanú hodnotu I 1 v nasledujúcej rovnici a vyriešiť ju:
Výpočet I3
Akonáhle s hodnotami I 1 a I 2 v ruke, že z Aj 3 sa nachádza priamo substitúciou.
Referencie
- Alexander, C. 2006. Základy elektrických obvodov. 3 .. Vydanie. Mc Graw Hill.
- Boylestad, R. 2011. Úvod do analýzy obvodov.2da. Vydanie. Pearson.
- Figueroa, D. (2005). Séria: Fyzika pre vedu a techniku. Zväzok 5. Elektrická interakcia. Editoval Douglas Figueroa (USB).
- García, L. 2014. Elektromagnetizmus. 2 .. Vydanie. Priemyselná univerzita v Santanderi.
- Sears, Zemansky. 2016. Univerzitná fyzika s modernou fyzikou. 14 .. Vyd. Zväzok 2.