AMPLITÚDA VLNY: VLASTNOSTI, VZORCE A CVIČENIE - FYZICKÝ - 2024

Amplitúda vlny je maximálna výchylka, že bod vlny skúseností vzhľadom k rovnovážnej polohe. Vlny sa prejavujú všade a mnohými spôsobmi vo svete okolo nás: v oceáne, vo zvuku a na strome nástroja, ktorý ho vytvára, vo svetle, na zemskom povrchu a oveľa viac.

Jedným zo spôsobov, ako vytvárať vlny a študovať ich správanie, je pozorovanie vibrácií struny, ktorá má pevný koniec. Vyvolávaním rušenia na druhom konci sa každá častica kmeňa osciluje, a tak sa energia rušenia prenáša vo forme sledu impulzov po celej svojej dĺžke.

Vlny sa v prírode prejavujú mnohými spôsobmi. Zdroj: Pixabay.

Ako sa energia šíri, predpokladá sa, že šnúra, ktorá má byť dokonale elastická, má typický sínusoidálny tvar s hrebeňmi a údoliami uvedenými na nasledujúcom obrázku na nasledujúcom obrázku.

Charakteristiky a význam amplitúdy vĺn

Amplitúda A je vzdialenosť medzi hrebeňom a referenčnou osou alebo úrovňou 0. Ak je to vhodné, medzi údolím a referenčnou osou. Ak je rušenie v reťazci malé, amplitúda A je malá. Ak je naopak rušenie intenzívne, amplitúda bude väčšia.

Model na opísanie vlny pozostáva zo sínusovej krivky. Amplitúda vlny je vzdialenosť medzi hrebeňom alebo údolím a referenčnou osou. Zdroj: PACO

Hodnota amplitúdy je tiež mierou energie prenášanej vlnou. Je intuitívne, že veľká amplitúda je spojená s vyššími energiami.

Energia je v skutočnosti úmerná druhej mocnine amplitúdy, ktorá matematicky vyjadrená je:

I ∝A ²

Kde I je intenzita vlny, zase súvisiaca s energiou.

Druh vlny produkovanej v reťazci v príklade patrí do kategórie mechanických vĺn. Dôležitou vlastnosťou je, že každá častica v strune je vždy udržiavaná veľmi blízko svojej rovnovážnej polohy.

Častice sa nepohybujú a nepohybujú sa šnúrou. Húpajú sa hore a dole. To je znázornené na obrázku vyššie zelenou šípkou, avšak vlna spolu s energiou putuje zľava doprava (modrá šípka).

Vlny, ktoré sa šíria vo vode, poskytujú potrebné dôkazy na to, aby ste sa o tom presvedčili. Pri pozorovaní pohybu listu, ktorý spadol do rybníka, sa oceňuje, že jednoducho kmitá pri pohybe vody. Nejde príliš ďaleko, pokiaľ to samozrejme nie sú iné sily, ktoré mu poskytujú iné pohyby.

Vlna vzor je znázornené na obrázku pozostáva z opakujúceho sa vzoru, v ktorom je vzdialenosť medzi dvoma vrcholmi je vlnová dĺžka λ . Ak sa vám páči, vlnová dĺžka oddeľuje dva rovnaké body na vlne, aj keď nie sú na hrebeni.

Matematický popis vlny

Vlnu je samozrejme možné opísať matematickou funkciou. Periodické funkcie ako sínus a kosínus sú ideálne pre úlohu, či už chcete reprezentovať vlnu v priestore aj čase.

Ak nazveme zvislú os na obrázku „y“ a vodorovnú os nazývame „t“, potom sa správanie vlny v čase vyjadruje:

y = A cos (ωt + δ)

Pre tento ideálny pohyb osciluje každá častica šnúry jednoduchým harmonickým pohybom, ktorý vzniká vďaka sile, ktorá je priamo úmerná premiestneniu častíc.

V navrhovanej rovnici A, ω a δ sú parametre, ktoré opisujú pohyb, pričom A je amplitúda definovaná vyššie ako maximálne posunutie, ktoré má častice vzhľadom na referenčnú os.

Argument cosine sa nazýva fáza pohybu a δ je fázová konštanta , čo je fáza, keď t = 0. Ako funkcia cosine, tak funkcia sinus sú vhodné na opísanie vlny, pretože sa od seba líšia iba π / dva.

Vo všeobecnosti je možné zvoliť t = 0 s δ = 0 na zjednodušenie výrazu, pričom sa získa:

y = A cos (ωt)

Pretože sa pohyb opakuje tak v priestore, ako aj v čase, existuje charakteristický čas, ktorý je periódou T , definovanou ako čas, ktorý potrebuje častica na vykonanie úplného kmitania.

Opis vlny v čase: charakteristické parametre

Tento obrázok ukazuje popis vlny v čase. vzdialenosť medzi vrcholmi (alebo dolinami) teraz zodpovedá perióde vlny. Zdroj: PACO

Teraz sínus aj kosínus zopakujú svoju hodnotu, keď sa fáza zvýši o hodnotu 2π, takže:

ωT = 2π → ω = 2π / T

A co sa nazýva uhlová frekvencia pohybu a má rozmery inverzie času, pričom jeho jednotky sú v medzinárodnom systéme radiány / sekundu alebo ^-1 sekundy .

Frekvenciu pohybu f možno napokon definovať ako inverznú alebo recipročnú periódu. Predstavuje počet píkov za jednotku času, v takom prípade:

f = 1 / T

ω = 2πf

F a ω majú rovnaké rozmery a jednotky. Okrem ^-1 sekundy , ktorá sa nazýva Hertz alebo hertz, je bežné počuť otáčky za sekundu alebo otáčky za minútu.

Rýchlosť vlny v, ktorú je potrebné zdôrazniť, nie je rovnaká ako rýchlosť, ktorú dosahujú častice, sa dá ľahko vypočítať, ak sú známe vlnové dĺžky λ a frekvencia f:

v = λf

Ak je oscilácia, ktorú častice zažívajú, jednoduchého harmonického typu, uhlová frekvencia a frekvencia závisia výlučne od povahy kmitajúcich častíc a od charakteristík systému. Amplitúda vlny tieto parametre neovplyvňuje.

Napríklad pri hraní hudobnej noty na gitare bude mať nota vždy ten istý tón, aj keď sa hrá s väčšou alebo menšou intenzitou, takto bude C vždy znieť ako C, aj keď je počuť hlasnejšie alebo mäkšie kompozícia, buď na klavíri alebo na gitare.

Vlny, ktoré sú transportované v materiálnom médiu vo všetkých smeroch, sú v prírode tlmené, pretože energia sa rozptyľuje. Z tohto dôvodu sa amplitúda znižuje s inverziou vzdialenosti r od zdroja, pričom je možné potvrdiť, že:

A1 / r

Cvičenie bolo vyriešené

Obrázok ukazuje funkciu y (t) pre dve vlny, kde y je v metroch at v sekundách. Pre každý nález:

a) Amplitúda

b) Obdobie

c) Frekvencia

d) Rovnica každej vlny z hľadiska sínusov alebo kosínov.

odpovede

a) Meria sa priamo z grafu pomocou mriežky: modrá vlna: A = 3,5 m; vlna fuchsie: A = 1,25 m

b) Z grafu sa tiež odpočíta, určujúce oddelenie medzi dvoma po sebe nasledujúcimi vrcholmi alebo dolinami: modrá vlna: T = 3,3 sekundy; vlna fuchsie T = 9,7 sekúnd

c) Vypočíta sa, že frekvencia je recipročnou periódou: modrá vlna: f = 0,302 Hz; fuchsiová vlna: f = 0,103 Hz.

d) Modrá vlna: y (t) = 3,5 cos (wt) = 3,5 cos (2πf.t) = 3,5 cos (1,9 t) m; Fuchsiová vlna: y (t) = 1,25 hriechu (0,65 t) = 1,25 cos (0,65 t + 1,57)

Všimnite si, že fuchsiová vlna je mimo fázy π / 2 vzhľadom na modrú a je možné ju reprezentovať sínusovou funkciou. Alebo kosínus posunul π / 2.