UHLOVÉ ZRÝCHLENIE: AKO HO VYPOČÍTAŤ A PRÍKLADY - FYZICKÝ - 2024

Uhlové zrýchlenie je variant, ktorá má vplyv na uhlovú rýchlosť zvážená jednotku času. Je zastúpená gréckym písmenom alfa, α. Uhlové zrýchlenie je množstvo vektora; preto sa skladá z modulu, smeru a zmyslu.

Mernou jednotkou uhlovej akcelerácie v medzinárodnom systéme je druhá mocnina na druhú. Týmto spôsobom uhlové zrýchlenie umožňuje určiť, ako sa uhlová rýchlosť mení v priebehu času. Často sa študuje uhlové zrýchlenie spojené s rovnomerne zrýchlenými kruhovými pohybmi.

Na ruské koleso sa použije uhlové zrýchlenie

Týmto spôsobom je pri rovnomerne zrýchlenom kruhovom pohybe hodnota uhlového zrýchlenia konštantná. Naopak, pri rovnomernom kruhovom pohybe je hodnota uhlového zrýchlenia nulová. Uhlové zrýchlenie je ekvivalent v kruhovom pohybe k tangenciálnemu alebo lineárnemu zrýchleniu v priamom pohybe.

V skutočnosti je jeho hodnota priamo úmerná hodnote tangenciálneho zrýchlenia. Čím väčšie je uhlové zrýchlenie kolies bicykla, tým väčšie je zrýchlenie.

Preto je uhlové zrýchlenie prítomné tak na kolesách bicykla, ako aj na kolesách akéhokoľvek iného vozidla, pokiaľ existuje zmena rýchlosti otáčania kolesa.

Rovnakým spôsobom je uhlové zrýchlenie prítomné aj na ruskom kolese, pretože pri začatí pohybu zažíva rovnomerne zrýchlený kruhový pohyb. Samozrejme, uhlové zrýchlenie možno nájsť aj na kolotoči.

Ako vypočítať uhlové zrýchlenie?

Okamžité uhlové zrýchlenie je vo všeobecnosti definované z tohto výrazu:

a = dω / dt

V tomto vzorci ω je vektor uhlovej rýchlosti at je čas.

Stredné uhlové zrýchlenie sa môže vypočítať aj z tohto výrazu:

a = ∆ω / ∆t

Pre konkrétny prípad rovinného pohybu sa stáva, že uhlová rýchlosť aj uhlové zrýchlenie sú vektory so smerom kolmým na rovinu pohybu.

Na druhej strane modul uhlového zrýchlenia sa môže vypočítať z lineárneho zrýchlenia pomocou tohto výrazu:

a = a / R

V tomto vzorci a je tangenciálne alebo lineárne zrýchlenie; a R je polomer gyrácie kruhového pohybu.

Rovnomerne zrýchlený kruhový pohyb

Ako už bolo uvedené vyššie, uhlové zrýchlenie existuje rovnomerne zrýchleným kruhovým pohybom. Z tohto dôvodu je zaujímavé poznať rovnice, ktorými sa riadi toto hnutie:

ω = ω ₀ + α ∙ t

θ = θ ₀ + ω ₀ ∙ t + 0,5 ∙ α ∙ t ²

ω ² = ω ₀ ² + 2 ∙ α ∙ (θ - θ ₀ )

V týchto výrazov θ je uhol cestoval v kruhovom pohybe, t Vstup ₀ je počiatočný uhol, ω ₀ je počiatočná uhlová rýchlosť, a ω je uhlová rýchlosť.

Krútiaci moment a uhlové zrýchlenie

V prípade lineárneho pohybu je podľa druhého Newtonovho zákona potrebná sila, aby telo dosiahlo určité zrýchlenie. Táto sila je výsledkom násobenia hmotnosti tela a zrýchlenia, ktoré prežilo.

Avšak v prípade kruhového pohybu sa sila potrebná na dosiahnutie uhlového zrýchlenia nazýva krútiaci moment. Krútiaci moment môže byť nakoniec chápaný ako uhlová sila. Označuje sa v gréckom liste τ (vyslovuje sa „tau“).

Podobne je potrebné vziať do úvahy, že v rotačnom pohybe moment zotrvačnosti I tela hrá úlohu hmoty v lineárnom pohybe. Týmto spôsobom sa krútiaci moment kruhového pohybu vypočíta s nasledujúcim výrazom:

τ = I α

V tomto výraze I je moment zotrvačnosti tela vzhľadom na os rotácie.

Príklady

Prvý príklad

Určite okamžité uhlové zrýchlenie telesa pohybujúceho sa v rotačnom pohybe, dané výrazom jeho polohy v rotácii Θ (t) = 4 t ³ i. (Je to jednotkový vektor v smere osi x).

Podobne stanovte hodnotu okamžitého uhlového zrýchlenia 10 sekúnd po začiatku pohybu.

Riešenie

Z vyjadrenia polohy možno získať vyjadrenie uhlovej rýchlosti:

ω (t) = d Θ / dt = 12 t ² i (rad / s)

Po vypočítaní okamžitej uhlovej rýchlosti môže byť okamžité uhlové zrýchlenie vypočítané ako funkcia času.

a (t) = dω / dt = 24 ti (rad / s ² )

Na výpočet hodnoty okamžitého uhlového zrýchlenia po 10 sekundách je potrebné nahradiť iba čas v predchádzajúcom výsledku.

a (10) = = 240 i (rad / s ² )

Druhý príklad

Stanovte stredné uhlové zrýchlenie telesa, ktoré prechádza kruhovým pohybom, s vedomím, že jeho počiatočná uhlová rýchlosť bola 40 rad / s a ​​že po 20 sekundách dosiahla uhlovú rýchlosť 120 rad / s.

Riešenie

Z nasledujúceho výrazu je možné vypočítať stredné uhlové zrýchlenie:

a = ∆ω / ∆t

a = (ω _f - omega ₀ ) / (t _f - t ₀ ) = (120 - 40) / 20 = 4 rad / s

Tretí príklad

Aké bude uhlové zrýchlenie ruského kolesa, ktoré sa začne pohybovať rovnomerne zrýchleným kruhovým pohybom, až po 10 sekundách nedosiahne uhlovú rýchlosť 3 otáčok za minútu? Aké bude tangenciálne zrýchlenie kruhového pohybu v tomto časovom období? Polomer ruského kolesa je 20 metrov.

Riešenie

Najprv musíte zmeniť uhlovú rýchlosť z otáčok za minútu na radiány za sekundu. Na tento účel sa vykonáva táto transformácia:

omega _f = 3 otáčky za minútu = 3 ∙ (2 ∙ Π) / 60 = Π / 10 rád / s

Po vykonaní tejto transformácie je možné vypočítať uhlové zrýchlenie od:

ω = ω ₀ + α ∙ t

∏ / 10 = 0 + a ∙ 10

a = ∏ / 100 rad / s ²

A tangenciálne zrýchlenie je výsledkom fungovania nasledujúceho výrazu:

a = a / R

A = α ∙ R = 20 ∙ Π / 100 = Π / 5 m / s ²

Referencie

1. Resnik, Halliday & Krane (2002). Fyzika Zväzok 1. Cecsa.
2. Thomas Wallace Wright (1896). Prvky mechaniky vrátane kinematiky, kinetiky a statiky. E a FN Spon.
3. PP Teodorescu (2007). Kinematika. Mechanické systémy, klasické modely: mechanika častíc. Springer.
4. Kinematika tuhého telesa. (Nd). Na Wikipédii. Získané 30. apríla 2018, zo stránky es.wikipedia.org.
5. Uhlové zrýchlenie. (Nd). Na Wikipédii. Získané 30. apríla 2018, zo stránky es.wikipedia.org.
6. Resnick, Robert & Halliday, David (2004). Fyzika 4th. CECSA, Mexiko
7. Serway, Raymond A.; Jewett, John W. (2004). Fyzika pre vedcov a technikov (6. vydanie). Brooks / Cole.