- Jednociferné delenie
- Príklady jednociferných divízií
- Dvojciferné divízie
- Príklady
- Prvá divízia
- Druhá divízia
- Tretia d
- Štvrtý d
- Piate rozdelenie
- pozorovanie
- Referencie
Ak chcete vykonať dvojciferné delenie, musíte vedieť, ako deliť jednociferné čísla. Divízie sú štvrtou matematickou operáciou učenou deťom na základnej škole.
Vyučovanie začína jednociferným rozdelením - tj jednociferným číslom - a postupuje k rozdeleniu medzi viacciferné čísla.
Proces rozdelenia pozostáva z dividendy a deliteľa tak, že dividenda je väčšia alebo rovná deliteľovi.
Cieľom je získať prirodzené číslo zvané kvocient. Pri vynásobení kvocientu deliteľom sa výsledok musí rovnať dividende. V takom prípade je výsledkom delenia kvocient.
Jednociferné delenie
Nech D je dividenda a d je deliteľ, takže D≥dyd je jednociferné číslo.
Proces delenia pozostáva z:
- - Vyberte číslice D zľava doprava, až kým tieto číslice nezískajú číslo väčšie alebo rovné d.
- - Nájdite prirodzené číslo (od 1 do 9) tak, že pri vynásobení číslom d bude výsledok menší alebo sa rovná číslu vytvorenému v predchádzajúcom kroku.
- - Odčítajte číslo nájdené v kroku 1 mínus výsledok vynásobenia čísla nájdeného v kroku 2 d.
- - Ak je získaný výsledok väčší alebo rovný d, potom sa číslo vybrané v kroku 2 musí zmeniť na väčšie, až kým nie je výsledkom číslo menšie ako d.
- - Ak neboli v kroku 1 vybrané všetky číslice D, potom sa zaznamená prvá číslica zľava doprava, ktorá nebola vybraná, pridá sa k výsledku získanému v predchádzajúcom kroku a kroky 2, 3 a 4 sa opakujú.
Tento proces sa uskutočňuje, až kým sa nedokončia číslice čísla D. Výsledkom delenia bude číslo, ktoré sa vytvorí v kroku 2.
Príklady jednociferných divízií
Na ilustráciu vyššie popísaných krokov pokračujeme v delení 32 číslom 2.
- Z čísla 32 sa vyberú iba 3, pretože 3 ≥ 2.
- Vyberieme 1, pretože 2 * 1 = 2 ≤ 3. Všimnite si, že 2 * 2 = 4 ≥ 3.
- 3 - 2 = 1. Odpočíta sa, že 1 ≤ 2, čo naznačuje, že rozdelenie sa doteraz urobilo dobre.
- Vyberie sa číslica 2 z 32. Keď sa spojí s výsledkom predchádzajúceho kroku, vytvorí sa číslo 12.
Teraz to vyzerá, akoby rozdelenie začalo znova: postupujeme deliť 12 číslom 2.
- Vyberú sa obidve čísla, teda 12.
- 6 je vybrané, pretože 2 * 6 = 12 <12.
- Odčítaním 12 - 12 sa získa 0, čo je menej ako 2.
Po vypršaní číslic 32 sa dospelo k záveru, že výsledkom rozdelenia medzi 32 a 2 je číslo tvorené číslicami 1 a 6 v tomto poradí, to znamená číslo 16.
Na záver, 32 ÷ 2 = 16.
Dvojciferné divízie
Dvojciferné delenia sa vykonávajú podobne ako jednociferné delenia. Pomocou nasledujúcich príkladov je spôsob ilustrovaný.
Príklady
Prvá divízia
Bude deliť 36 číslom 12.
- Vyberú sa obe čísla 36, pretože 36 ≥ 12.
- Nájdite číslo, ktoré po vynásobení 12 je výsledkom takmer 36. Môžete si urobiť krátky zoznam: 12 * 1 = 12, 12 * 2 = 24, 12 * 3 = 36, 12 * 4 = 48. Ak vyberiete 4, výsledok prekročí 36, preto sa vyberie 3.
- Odčítaním 36 - 12 * 3 sa získa 0.
- Všetky číslice dividendy už boli použité.
Výsledok delenia 36 ÷ 12 je 3.
Druhá divízia
Vydeľte 96 číslom 24.
- Je potrebné zvoliť obidve čísla 96.
- Po preskúmaní je zrejmé, že sa musia zvoliť 4, pretože 4 * 24 = 96 a 5 * 24 = 120.
- Odčítaním 96 - 96 sa získa 0.
- Už bolo použitých všetkých 96 číslic.
Výsledok 96 × 24 je 4.
Tretia d
Delte 120 x 10.
- Vyberú sa prvé dve číslice 120; to znamená 12, od 12 ≥ 10.
- Musíte odobrať 1, pretože 10 * 1 = 10 a 10 * 2 = 20.
- Odčítaním 12 - 10 * 1 získate 2.
- Teraz je predchádzajúci výsledok spojený s tretím číslom 120, tj 2 s 0. Preto sa vytvorí číslo 20.
- Vyberie sa číslo, ktoré, ak je vynásobené 10, je blízko 20. Toto číslo musí byť 2.
- Odčítaním 20 - 10 * 2 sa získa 0.
- Všetky čísla 120 už boli použité.
Na záver, 120 ÷ 10 = 12.
Štvrtý d
Vydeľte 465 15.
- 46 je vybratých.
- Po vytvorení zoznamu možno dospieť k záveru, že je potrebné zvoliť 3, pretože 3 * 15 = 45.
- 46-45 sa odpočíta a získa sa 1.
- Spojením 1 s 5 (tretia číslica 465) získate 45.
- 1 je vybrané, pretože 1 * 45 = 45.
- 45-45 sa odpočíta a získa sa 0.
- Už bolo použitých všetkých 465 čísel.
Preto je 465 × 15 = 31.
Piate rozdelenie
Delte 828 36.
- Vyberte 82 (iba prvé dve číslice).
- Vezmite 2, pretože 36 * 2 = 72 a 36 * 3 = 108.
- Odpočítajte 82 mínus 2 * 36 = 72 a získajte 10.
- Spojením 10 s 8 (tretia číslica 828) sa vytvorí číslo 108.
- Vďaka kroku dva vieme, že 36 * 3 = 108, preto je vybratý 3.
- Odpočítaním 108 mínus 108 získate 0.
- Už bolo použitých všetkých 828 čísel.
Nakoniec sa dospelo k záveru, že 828 ÷ 36 = 23.
pozorovanie
V predchádzajúcich divíziách výsledné odčítanie vždy viedlo k 0, ale nie vždy tomu tak je. Stalo sa tak preto, že vznesené rozdelenia boli presné.
Ak delenie nie je presné, objavia sa desatinné čísla, ktoré sa musia naučiť podrobne.
Ak dividenda obsahuje viac ako 3 číslice, postup rozdelenia je rovnaký.
Referencie
- Barrantes, H., Díaz, P., Murillo, M., & Soto, A. (1988). Úvod do teórie čísel. San José: EUNED.
- Eisenbud, D. (2013). Komutatívna algebra: s výhľadom smerom k algebraickej geometrii (llustrated ed.). Springer Science & Business Media.
- Johnston, W. a McAllister, A. (2009). Prechod k pokročilej matematike: Prieskumový kurz. Oxford University Press.
- Penner, RC (1999). Diskrétna matematika: Dôkazové techniky a matematické štruktúry (ilustrované, opakovaná tlač). World Scientific.
- Sigler, LE (1981). Algebra. Reverte.
- Zaragoza, AC (2009). Teória čísel. Vision Books.